xleft(30-xright)/2=112-এর সমাধান করুন

$$\frac{ x \left( 30-x \right) }{ 2 } = 112$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=14$$

$$x=16$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

2 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।

$$x\left(30-x\right)=112\times 2$$

x কে 30-x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$30x-x^{2}=112\times 2$$

224 পেতে 112 এবং 2 গুণ করুন।

$$30x-x^{2}=224$$

উভয় দিক থেকে 224 বিয়োগ করুন।

$$30x-x^{2}-224=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-x^{2}+30x-224=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য 30 এবং c এর জন্য -224 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-1\right)\left(-224\right)}}{2\left(-1\right)}$$

30 এর বর্গ

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-1\right)\left(-224\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+4\left(-224\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে -224 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-896}}{2\left(-1\right)}$$

-896 এ 900 যোগ করুন।

$$x=\frac{-30±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

4 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-30±2}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-30±2}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-30±2}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 2 এ -30 যোগ করুন।

$$x=-\frac{28}{-2}$$

-28 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=14$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-30±2}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -30 থেকে 2 বাদ দিন।

$$x=-\frac{32}{-2}$$

-32 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=16$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=14 x=16$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

2 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।

$$x\left(30-x\right)=112\times 2$$

x কে 30-x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$30x-x^{2}=112\times 2$$

224 পেতে 112 এবং 2 গুণ করুন।

$$30x-x^{2}=224$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-x^{2}+30x=224$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}+30x}{-1}=\frac{224}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{30}{-1}x=\frac{224}{-1}$$

30 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-30x=\frac{224}{-1}$$

224 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-30x=-224$$

-15 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -30-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -15-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-224+\left(-15\right)^{2}$$

-15 এর বর্গ

$$x^{2}-30x+225=-224+225$$

225 এ -224 যোগ করুন।

$$x^{2}-30x+225=1$$

x^{2}-30x+225 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-15\right)^{2}=1$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-15=1 x-15=-1$$

সমীকরণের উভয় দিকে 15 যোগ করুন।

$$x=16 x=14$$