x/x-1>1/4-এর সমাধান করুন

$$\frac{ x }{ x-1 } > \frac{ 1 }{ 4 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{3}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

Denominator x-1 cannot be zero since division by zero is not defined. There are two cases.

$$x-1>0 x-1<0$$

Consider the case when x-1 is positive. Move -1 to the right hand side.

$$x>1$$

The initial inequality does not change the direction when multiplied by x-1 for x-1>0.

$$x>\frac{1}{4}\left(x-1\right)$$

Multiply out the right hand side.

$$x>\frac{1}{4}x-\frac{1}{4}$$

Move the terms containing x to the left hand side and all other terms to the right hand side.

$$x-\frac{1}{4}x>-\frac{1}{4}$$

পদগুলোর মতো একত্রিকরণ করুন।

$$\frac{3}{4}x>-\frac{1}{4}$$

\frac{3}{4} দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন। যেহেতু \frac{3}{4} হল >0, অসাম্যের অভিমুখটি একই আছে।

$$x>-\frac{1}{3}$$

Consider condition x>1 specified above.

$$x>1$$

Now consider the case when x-1 is negative. Move -1 to the right hand side.

$$x<1$$

The initial inequality changes the direction when multiplied by x-1 for x-1<0.

$$x<\frac{1}{4}\left(x-1\right)$$

Multiply out the right hand side.

$$x<\frac{1}{4}x-\frac{1}{4}$$

Move the terms containing x to the left hand side and all other terms to the right hand side.

$$x-\frac{1}{4}x<-\frac{1}{4}$$

পদগুলোর মতো একত্রিকরণ করুন।

$$\frac{3}{4}x<-\frac{1}{4}$$

\frac{3}{4} দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন। যেহেতু \frac{3}{4} হল >0, অসাম্যের অভিমুখটি একই আছে।

$$x<-\frac{1}{3}$$

Consider condition x<1 specified above. The result remains the same.

$$x<-\frac{1}{3}$$

চূড়ান্ত সমাধানটি হল প্রাপ্ত সমাধানগুলোর ইউনিয়ন।

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{3}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$