x/4+3/4xdiv1/3x-3/4xdivfrac{1}{6}x+30=x-এর সমাধান করুন

$$\frac{ x }{ 4 } + \frac{ 3 }{ 4 } x \div \frac{ 1 }{ 3 } x- \frac{ 3 }{ 4 } x \div \frac{ 1 }{ 6 } x+30=x$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{481} - 1}{6} \approx 3.4886187$$

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}\approx -3.821952033$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\frac{9}{4}x পেতে \frac{3}{4}x কে \frac{1}{3} দিয়ে ভাগ করুন।

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}xx-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

x^{2} পেতে x এবং x গুণ করুন।

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

\frac{9}{2}x পেতে \frac{3}{4}x কে \frac{1}{6} দিয়ে ভাগ করুন।

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}xx+30=x$$

x^{2} পেতে x এবং x গুণ করুন।

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}x^{2}+30=x$$

-\frac{9}{4}x^{2} পেতে \frac{9}{4}x^{2} এবং -\frac{9}{2}x^{2} একত্রিত করুন।

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30=x$$

উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30-x=0$$

-\frac{3}{4}x পেতে \frac{x}{4} এবং -x একত্রিত করুন।

$$-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}+30=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x+30=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -\frac{9}{4}, b এর জন্য -\frac{3}{4} এবং c এর জন্য 30 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{3}{4} এর বর্গ করুন।

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\left(-\frac{9}{4}\right)\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

-4 কে -\frac{9}{4} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+9\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

9 কে 30 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+270}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

270 এ \frac{9}{16} যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{4329}{16}}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

\frac{4329}{16} এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

-\frac{3}{4}-এর বিপরীত হলো \frac{3}{4}।

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

2 কে -\frac{9}{4} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}} যখন ± হল যোগ৷ \frac{3\sqrt{481}}{4} এ \frac{3}{4} যোগ করুন।

$$x=\frac{3\sqrt{481}+3}{-\frac{9}{2}\times 4}$$

-\frac{9}{2} এর বিপরীত দিয়ে \frac{3+3\sqrt{481}}{4} কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{3+3\sqrt{481}}{4} কে -\frac{9}{2} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}} যখন ± হল বিয়োগ৷ \frac{3}{4} থেকে \frac{3\sqrt{481}}{4} বাদ দিন।

$$x=\frac{3-3\sqrt{481}}{-\frac{9}{2}\times 4}$$

-\frac{9}{2} এর বিপরীত দিয়ে \frac{3-3\sqrt{481}}{4} কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{3-3\sqrt{481}}{4} কে -\frac{9}{2} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{6}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6} x=\frac{\sqrt{481}-1}{6}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\frac{9}{4}x পেতে \frac{3}{4}x কে \frac{1}{3} দিয়ে ভাগ করুন।

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}xx-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

x^{2} পেতে x এবং x গুণ করুন।

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

\frac{9}{2}x পেতে \frac{3}{4}x কে \frac{1}{6} দিয়ে ভাগ করুন।

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}xx+30=x$$

x^{2} পেতে x এবং x গুণ করুন।

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}x^{2}+30=x$$

-\frac{9}{4}x^{2} পেতে \frac{9}{4}x^{2} এবং -\frac{9}{2}x^{2} একত্রিত করুন।

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30=x$$

উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30-x=0$$

-\frac{3}{4}x পেতে \frac{x}{4} এবং -x একত্রিত করুন।

$$-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}+30=0$$

উভয় দিক থেকে 30 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}=-30$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x=-30$$

-\frac{9}{4} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$\frac{-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x}{-\frac{9}{4}}=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}$$

-\frac{9}{4} দিয়ে ভাগ করে -\frac{9}{4} দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{-\frac{9}{4}}\right)x=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}$$

-\frac{9}{4} এর বিপরীত দিয়ে -\frac{3}{4} কে গুণ করার মাধ্যমে -\frac{3}{4} কে -\frac{9}{4} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}$$

-\frac{9}{4} এর বিপরীত দিয়ে -30 কে গুণ করার মাধ্যমে -30 কে -\frac{9}{4} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{40}{3}$$

\frac{1}{6} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{1}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{6}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{40}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{6} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{40}{3}+\frac{1}{36}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{36} এ \frac{40}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{481}{36}$$

x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{481}{36}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{36}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{481}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{481}}{6}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{6} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}$$