9x+7/7x-9=4-0x/4x-7-এর সমাধান করুন

$$\frac{ 9x+7 }{ 7x-9 } = \frac{ 4-0x }{ 4x-7 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx 1.936478267$$

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx -0.186478267$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x \frac{9}{7},\frac{7}{4} মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(4x-7\right)\left(7x-9\right) দিয়ে গুন করুন, 7x-9,4x-7 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

4x-7 কে 9x+7 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা গুণ করলে শূন্য পাওয়া যায়।

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

4 পেতে 4 থেকে 0 বাদ দিন।

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

7x-9 কে 4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

উভয় দিক থেকে 28x বিয়োগ করুন।

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

-63x পেতে -35x এবং -28x একত্রিত করুন।

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

উভয় সাইডে 36 যোগ করুন৷

$$36x^{2}-63x-49+36=0$$

-13 পেতে -49 এবং 36 যোগ করুন।

$$36x^{2}-63x-13=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 36, b এর জন্য -63 এবং c এর জন্য -13 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

-63 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

-4 কে 36 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-144\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

-144 কে -13 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969+1872}}{2\times 36}$$

1872 এ 3969 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{5841}}{2\times 36}$$

5841 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-63\right)±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

-63-এর বিপরীত হলো 63।

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

2 কে 36 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72} যখন ± হল যোগ৷ 3\sqrt{649} এ 63 যোগ করুন।

$$x=\frac{3\sqrt{649}+63}{72}$$

63+3\sqrt{649} কে 72 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72} যখন ± হল বিয়োগ৷ 63 থেকে 3\sqrt{649} বাদ দিন।

$$x=\frac{63-3\sqrt{649}}{72}$$

63-3\sqrt{649} কে 72 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x \frac{9}{7},\frac{7}{4} মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(4x-7\right)\left(7x-9\right) দিয়ে গুন করুন, 7x-9,4x-7 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

4x-7 কে 9x+7 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা গুণ করলে শূন্য পাওয়া যায়।

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

4 পেতে 4 থেকে 0 বাদ দিন।

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

7x-9 কে 4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

উভয় দিক থেকে 28x বিয়োগ করুন।

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

-63x পেতে -35x এবং -28x একত্রিত করুন।

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

উভয় সাইডে 49 যোগ করুন৷

$$36x^{2}-63x=-36+49$$

13 পেতে -36 এবং 49 যোগ করুন।

$$36x^{2}-63x=13$$

36 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{36x^{2}-63x}{36}=\frac{13}{36}$$

36 দিয়ে ভাগ করে 36 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{63}{36}\right)x=\frac{13}{36}$$

9 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-63}{36} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{13}{36}$$

-\frac{7}{8} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{7}{4}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{7}{8}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{13}{36}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{7}{8} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{13}{36}+\frac{49}{64}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{49}{64} এ \frac{13}{36} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{649}{576}$$

x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{649}{576}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{649}{576}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{649}}{24} x-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{649}}{24}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{8} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$