8/x-3/x+4=5-এর সমাধান করুন

$$\frac{ 8 }{ x } - \frac{ 3 }{ x+4 } =5$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx 1.441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx -4.441088234$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -4,0 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x\left(x+4\right) দিয়ে গুন করুন, x,x+4 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

x+4 কে 8 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

5x কে x+4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

উভয় দিক থেকে 5x^{2} বিয়োগ করুন।

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

উভয় দিক থেকে 20x বিয়োগ করুন।

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

-12x পেতে 8x এবং -20x একত্রিত করুন।

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

-3 পেতে -1 এবং 3 গুণ করুন।

$$-12x+32-3x-5x^{2}=0$$

-15x পেতে -12x এবং -3x একত্রিত করুন।

$$-15x+32-5x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-5x^{2}-15x+32=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -5, b এর জন্য -15 এবং c এর জন্য 32 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

-15 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

-4 কে -5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+20\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

20 কে 32 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+640}}{2\left(-5\right)}$$

640 এ 225 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

-15-এর বিপরীত হলো 15।

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

2 কে -5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{865} এ 15 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{865}+15}{-10}$$

15+\sqrt{865} কে -10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} যখন ± হল বিয়োগ৷ 15 থেকে \sqrt{865} বাদ দিন।

$$x=\frac{15-\sqrt{865}}{-10}$$

15-\sqrt{865} কে -10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -4,0 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x\left(x+4\right) দিয়ে গুন করুন, x,x+4 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

x+4 কে 8 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

5x কে x+4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

উভয় দিক থেকে 5x^{2} বিয়োগ করুন।

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

উভয় দিক থেকে 20x বিয়োগ করুন।

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

-12x পেতে 8x এবং -20x একত্রিত করুন।

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

উভয় দিক থেকে 32 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$-12x-x\times 3-5x^{2}=-32$$

-3 পেতে -1 এবং 3 গুণ করুন।

$$-12x-3x-5x^{2}=-32$$

-15x পেতে -12x এবং -3x একত্রিত করুন।

$$-15x-5x^{2}=-32$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-5x^{2}-15x=-32$$

-5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-5x^{2}-15x}{-5}=-\frac{32}{-5}$$

-5 দিয়ে ভাগ করে -5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-5}\right)x=-\frac{32}{-5}$$

-15 কে -5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+3x=-\frac{32}{-5}$$

-32 কে -5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+3x=\frac{32}{5}$$

\frac{3}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 3-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{32}{5}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{3}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{32}{5}+\frac{9}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{9}{4} এ \frac{32}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{173}{20}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{3}{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$