50/49x^2-10/49x-24/49=0-এর সমাধান করুন

$$\frac{ 50 }{ 49 } { x }^{ 2 } - \frac{ 10 }{ 49 } x- \frac{ 24 }{ 49 } = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x-\frac{24}{49}=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য \frac{50}{49}, b এর জন্য -\frac{10}{49} এবং c এর জন্য -\frac{24}{49} বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}-4\times \frac{50}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{10}{49} এর বর্গ করুন।

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100}{2401}-4\times \frac{50}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

-4 কে \frac{50}{49} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100}{2401}-\frac{200}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে -\frac{200}{49} কে -\frac{24}{49} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100+4800}{2401}}}{2\times \frac{50}{49}}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{4800}{2401} এ \frac{100}{2401} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100}{49}}}{2\times \frac{50}{49}}$$

\frac{100}{49} এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\frac{10}{7}}{2\times \frac{50}{49}}$$

-\frac{10}{49}-এর বিপরীত হলো \frac{10}{49}।

$$x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{2\times \frac{50}{49}}$$

2 কে \frac{50}{49} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{\frac{100}{49}}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{\frac{100}{49}} যখন ± হল যোগ৷ কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{10}{7} এ \frac{10}{49} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{\frac{80}{49}}{\frac{100}{49}}$$

\frac{100}{49} এর বিপরীত দিয়ে \frac{80}{49} কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{80}{49} কে \frac{100}{49} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{4}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{\frac{100}{49}} যখন ± হল বিয়োগ৷ কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে \frac{10}{49} থেকে \frac{10}{7} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=-\frac{\frac{60}{49}}{\frac{100}{49}}$$

\frac{100}{49} এর বিপরীত দিয়ে -\frac{60}{49} কে গুণ করার মাধ্যমে -\frac{60}{49} কে \frac{100}{49} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{3}{5}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{5}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x-\frac{24}{49}=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{24}{49} যোগ করুন।

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x-\frac{24}{49}-\left(-\frac{24}{49}\right)=-\left(-\frac{24}{49}\right)$$

-\frac{24}{49} কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x=-\left(-\frac{24}{49}\right)$$

0 থেকে -\frac{24}{49} বাদ দিন।

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x=\frac{24}{49}$$

\frac{50}{49} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$\frac{\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x}{\frac{50}{49}}=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

\frac{50}{49} দিয়ে ভাগ করে \frac{50}{49} দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{10}{49}}{\frac{50}{49}}\right)x=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

\frac{50}{49} এর বিপরীত দিয়ে -\frac{10}{49} কে গুণ করার মাধ্যমে -\frac{10}{49} কে \frac{50}{49} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

\frac{50}{49} এর বিপরীত দিয়ে \frac{24}{49} কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{24}{49} কে \frac{50}{49} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{12}{25}$$

-\frac{1}{10} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{1}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{10}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{10} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{12}{25}+\frac{1}{100}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{100} এ \frac{12}{25} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{49}{100}$$

x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{10}=\frac{7}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{7}{10}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{10} যোগ করুন।

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{5}$$