5/x+1+6/x-1-এর সমাধান করুন

$$\frac{ 5 }{ x+1 } + \frac{ 6 }{ x-1 }$$

মূল্যায়ন করুন

$$\frac{11x+1}{x^{2}-1}$$

সংক্ষিপ্ত সমাধানের ধাপগুলো

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। x+1 এবং x-1 -এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল \left(x-1\right)\left(x+1\right)৷ \frac{5}{x+1} কে \frac{x-1}{x-1} বার গুণ করুন। \frac{6}{x-1} কে \frac{x+1}{x+1} বার গুণ করুন।

$$\frac{5\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{6\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

যেহেতু \frac{5\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} এবং \frac{6\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\frac{5\left(x-1\right)+6\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

5\left(x-1\right)+6\left(x+1\right) এ গুণ করুন৷

$$\frac{5x-5+6x+6}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

5x-5+6x+6 -এ একই রকম টার্ম সমন্বয় করুন৷

$$\frac{11x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) প্রসারিত করুন।

$$\frac{11x+1}{x^{2}-1}$$

w.r.t. x পার্থক্য করুন

$$-\frac{11x^{2}+2x+11}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

ভাগফলের জন্য ডেরিভেটিভ নিয়ম ব্যবহার করার ধাপ

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। x+1 এবং x-1 -এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল \left(x-1\right)\left(x+1\right)৷ \frac{5}{x+1} কে \frac{x-1}{x-1} বার গুণ করুন। \frac{6}{x-1} কে \frac{x+1}{x+1} বার গুণ করুন।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{6\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

যেহেতু \frac{5\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} এবং \frac{6\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\left(x-1\right)+6\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

5\left(x-1\right)+6\left(x+1\right) এ গুণ করুন৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-5+6x+6}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

5x-5+6x+6 -এ একই রকম টার্ম সমন্বয় করুন৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{11x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

বিবেচনা করুন \left(x-1\right)\left(x+1\right)। নিয়মটি ব্যবহার করে গুণকে বর্গক্ষেত্রের ভিন্নতায় রূপান্তর করা যেতে পারে: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{11x+1}{x^{2}-1^{2}})$$

2 এর ঘাতে 1 গণনা করুন এবং 1 পান।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{11x+1}{x^{2}-1})$$

যে কোনো দুটি পার্থক্যযোগ্য ফাংশনের জন্য, দুটি ফাংশনের ভাগফলের ডেরিভেটিভ হল হর গুণ লবের ডেরিভেটিভ বিয়োগ লব গুণ হরের ডেরিভেটিভ, সবগুলিকে হরের বর্গ দিয়ে ভাগ।

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(11x^{1}+1)-\left(11x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-1)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

বহুপদি সংখ্যার ডেরিভেটিভ হল সেই টার্মগুলির ডেরিভেটিভের সমষ্টি। কোনো ধ্রুবক শব্দের ডেরিভেটিভ হল 0। ax^{n} এর ডেরিভেটিভ হল nax^{n-1}।

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\times 11x^{1-1}-\left(11x^{1}+1\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

পাটিগণিত করুন।

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\times 11x^{0}-\left(11x^{1}+1\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে প্রসারিত করুন।

$$\frac{x^{2}\times 11x^{0}-11x^{0}-\left(11x^{1}\times 2x^{1}+2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

এক বেসের পাওয়ার গুণ করতে তাদের এক্সপোনেন্ট যোগ করুন।

$$\frac{11x^{2}-11x^{0}-\left(11\times 2x^{1+1}+2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

পাটিগণিত করুন।

$$\frac{11x^{2}-11x^{0}-\left(22x^{2}+2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

অপ্রয়োজনীয় বন্ধনী তুলে দিন।

$$\frac{11x^{2}-11x^{0}-22x^{2}-2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

পদগুলোর মতো একত্রিকরণ করুন।

$$\frac{\left(11-22\right)x^{2}-11x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

11 থেকে 22 বাদ দিন।

$$\frac{-11x^{2}-11x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

যে কোনো টার্মের ক্ষেত্রে t, t^{1}=t।

$$\frac{-11x^{2}-11x^{0}-2x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

0 ব্যতীত যে কোনো টার্মের ক্ষেত্রে t, t^{0}=1।

$$\frac{-11x^{2}-11-2x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$