5/4x^2-1/2x+025-65^2=0-এর সমাধান করুন

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+025- { 65 }^{ 2 } =0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{3 \sqrt{9389} + 1}{5} \approx 58.338111424$$

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}\approx -57.938111424$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

0 পেতে 0 এবং 25 গুণ করুন।

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

2 এর ঘাতে 65 গণনা করুন এবং 4225 পান।

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য \frac{5}{4}, b এর জন্য -\frac{1}{2} এবং c এর জন্য -4225 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-4 কে \frac{5}{4} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-5 কে -4225 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+21125}}{2\times \frac{5}{4}}$$

21125 এ \frac{1}{4} যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{84501}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

\frac{84501}{4} এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-\frac{1}{2}-এর বিপরীত হলো \frac{1}{2}।

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

2 কে \frac{5}{4} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} যখন ± হল যোগ৷ \frac{3\sqrt{9389}}{2} এ \frac{1}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{2\times \frac{5}{2}}$$

\frac{5}{2} এর বিপরীত দিয়ে \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} কে \frac{5}{2} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} যখন ± হল বিয়োগ৷ \frac{1}{2} থেকে \frac{3\sqrt{9389}}{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{2\times \frac{5}{2}}$$

\frac{5}{2} এর বিপরীত দিয়ে \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} কে \frac{5}{2} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

0 পেতে 0 এবং 25 গুণ করুন।

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

2 এর ঘাতে 65 গণনা করুন এবং 4225 পান।

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

উভয় সাইডে 4225 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=4225$$

\frac{5}{4} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

\frac{5}{4} দিয়ে ভাগ করে \frac{5}{4} দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

\frac{5}{4} এর বিপরীত দিয়ে -\frac{1}{2} কে গুণ করার মাধ্যমে -\frac{1}{2} কে \frac{5}{4} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

\frac{5}{4} এর বিপরীত দিয়ে 4225 কে গুণ করার মাধ্যমে 4225 কে \frac{5}{4} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=3380$$

-\frac{1}{5} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{2}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{5}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=3380+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{5} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=3380+\frac{1}{25}$$

\frac{1}{25} এ 3380 যোগ করুন।

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{84501}{25}$$

x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{84501}{25}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{84501}{25}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{5}=\frac{3\sqrt{9389}}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{3\sqrt{9389}}{5}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{5} যোগ করুন।

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$