5/4x^2-1/2x+0.25-6.5^2=0-এর সমাধান করুন

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+0.25- { 6.5 }^{ 2 } =0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-5.6$$

$$x=6$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

2 এর ঘাতে 6.5 গণনা করুন এবং 42.25 পান।

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0.25-42.25=0$$

-42 পেতে 0.25 থেকে 42.25 বাদ দিন।

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-42=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য \frac{5}{4}, b এর জন্য -\frac{1}{2} এবং c এর জন্য -42 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-4 কে \frac{5}{4} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-5 কে -42 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+210}}{2\times \frac{5}{4}}$$

210 এ \frac{1}{4} যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{841}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

\frac{841}{4} এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{29}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-\frac{1}{2}-এর বিপরীত হলো \frac{1}{2}।

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

2 কে \frac{5}{4} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}} যখন ± হল যোগ৷ কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{29}{2} এ \frac{1}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{15}{\frac{5}{2}}$$

\frac{5}{2} এর বিপরীত দিয়ে 15 কে গুণ করার মাধ্যমে 15 কে \frac{5}{2} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=6$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}} যখন ± হল বিয়োগ৷ কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে \frac{1}{2} থেকে \frac{29}{2} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=-\frac{14}{\frac{5}{2}}$$

\frac{5}{2} এর বিপরীত দিয়ে -14 কে গুণ করার মাধ্যমে -14 কে \frac{5}{2} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{28}{5}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=6 x=-\frac{28}{5}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

2 এর ঘাতে 6.5 গণনা করুন এবং 42.25 পান।

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0.25-42.25=0$$

-42 পেতে 0.25 থেকে 42.25 বাদ দিন।

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-42=0$$

উভয় সাইডে 42 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=42$$

\frac{5}{4} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

\frac{5}{4} দিয়ে ভাগ করে \frac{5}{4} দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

\frac{5}{4} এর বিপরীত দিয়ে -\frac{1}{2} কে গুণ করার মাধ্যমে -\frac{1}{2} কে \frac{5}{4} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

\frac{5}{4} এর বিপরীত দিয়ে 42 কে গুণ করার মাধ্যমে 42 কে \frac{5}{4} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{168}{5}$$

-\frac{1}{5} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{2}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{5}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{168}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{5} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{168}{5}+\frac{1}{25}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{25} এ \frac{168}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{841}{25}$$

x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{841}{25}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{25}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{5}=\frac{29}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{29}{5}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{5} যোগ করুন।

$$x=6 x=-\frac{28}{5}$$