4x-3/2x+1-102x-1/4x-3=3-এর সমাধান করুন

$$\frac{ 4x-3 }{ 2x+1 } -10 \frac{ 2x-1 }{ 4x-3 } =3$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx 0.598941087$$

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx -0.973941087$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -\frac{1}{2},\frac{3}{4} মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(4x-3\right)\left(2x+1\right) দিয়ে গুন করুন, 2x+1,4x-3 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

\left(4x-3\right)^{2} পেতে 4x-3 এবং 4x-3 গুণ করুন।

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

\left(4x-3\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

3 কে 4x-3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

12x-9 কে 2x+1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

উভয় দিক থেকে 24x^{2} বিয়োগ করুন।

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

উভয় সাইডে 6x যোগ করুন৷

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

উভয় সাইডে 9 যোগ করুন৷

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

-10 কে 2x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

-20x-10 কে 2x-1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x+9=0$$

-24x^{2} পেতে 16x^{2} এবং -40x^{2} একত্রিত করুন।

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x+9=0$$

19 পেতে 9 এবং 10 যোগ করুন।

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x+9=0$$

-48x^{2} পেতে -24x^{2} এবং -24x^{2} একত্রিত করুন।

$$-48x^{2}-24x+19+6x+9=0$$

-18x পেতে -24x এবং 6x একত্রিত করুন।

$$-48x^{2}-18x+19+9=0$$

28 পেতে 19 এবং 9 যোগ করুন।

$$-48x^{2}-18x+28=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -48, b এর জন্য -18 এবং c এর জন্য 28 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

-18 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

-4 কে -48 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+192\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

192 কে 28 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+5376}}{2\left(-48\right)}$$

5376 এ 324 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{5700}}{2\left(-48\right)}$$

5700 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

-18-এর বিপরীত হলো 18।

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

2 কে -48 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} যখন ± হল যোগ৷ 10\sqrt{57} এ 18 যোগ করুন।

$$x=\frac{10\sqrt{57}+18}{-96}$$

18+10\sqrt{57} কে -96 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} যখন ± হল বিয়োগ৷ 18 থেকে 10\sqrt{57} বাদ দিন।

$$x=\frac{18-10\sqrt{57}}{-96}$$

18-10\sqrt{57} কে -96 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -\frac{1}{2},\frac{3}{4} মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(4x-3\right)\left(2x+1\right) দিয়ে গুন করুন, 2x+1,4x-3 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

\left(4x-3\right)^{2} পেতে 4x-3 এবং 4x-3 গুণ করুন।

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

\left(4x-3\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

3 কে 4x-3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

12x-9 কে 2x+1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

উভয় দিক থেকে 24x^{2} বিয়োগ করুন।

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

উভয় সাইডে 6x যোগ করুন৷

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

-10 কে 2x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

-20x-10 কে 2x-1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x=-9$$

-24x^{2} পেতে 16x^{2} এবং -40x^{2} একত্রিত করুন।

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x=-9$$

19 পেতে 9 এবং 10 যোগ করুন।

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x=-9$$

-48x^{2} পেতে -24x^{2} এবং -24x^{2} একত্রিত করুন।

$$-48x^{2}-24x+19+6x=-9$$

-18x পেতে -24x এবং 6x একত্রিত করুন।

$$-48x^{2}-18x+19=-9$$

উভয় দিক থেকে 19 বিয়োগ করুন।

$$-48x^{2}-18x=-9-19$$

-28 পেতে -9 থেকে 19 বাদ দিন।

$$-48x^{2}-18x=-28$$

-48 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-48x^{2}-18x}{-48}=-\frac{28}{-48}$$

-48 দিয়ে ভাগ করে -48 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-48}\right)x=-\frac{28}{-48}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-18}{-48} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=-\frac{28}{-48}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-28}{-48} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{7}{12}$$

\frac{3}{16} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{3}{8}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{16}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{3}{16} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{7}{12}+\frac{9}{256}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{9}{256} এ \frac{7}{12} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{475}{768}$$

x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{475}{768}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{475}{768}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{3}{16}=\frac{5\sqrt{57}}{48} x+\frac{3}{16}=-\frac{5\sqrt{57}}{48}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{3}{16} বাদ দিন।

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$