4a+6b/a+b+6a+4b/a-b+4a^2+6b^2/b^2-a^2+frac{4{b}^{2}-6{a}^{2}}{{a}^{2}+{b}^2}-frac{20{b}^4}{{b}^4-{a}^4}-এর সমাধান করুন

$$\frac{ 4a+6b }{ a+b } + \frac{ 6a+4b }{ a-b } + \frac{ 4 { a }^{ 2 } +6 { b }^{ 2 } }{ { b }^{ 2 } - { a }^{ 2 } } + \frac{ 4 { b }^{ 2 } -6 { a }^{ 2 } }{ { a }^{ 2 } + { b }^{ 2 } } - \frac{ 20 { b }^{ 4 } }{ { b }^{ 4 } - { a }^{ 4 } }$$

মূল্যায়ন করুন

$$\frac{4b\left(3a+2b\right)}{a^{2}-b^{2}}$$

সংক্ষিপ্ত সমাধানের ধাপগুলো

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। a+b এবং a-b -এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল \left(a+b\right)\left(a-b\right)৷ \frac{4a+6b}{a+b} কে \frac{a-b}{a-b} বার গুণ করুন। \frac{6a+4b}{a-b} কে \frac{a+b}{a+b} বার গুণ করুন।

$$\frac{\left(4a+6b\right)\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{\left(6a+4b\right)\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{4a^{2}+6b^{2}}{b^{2}-a^{2}}+\frac{4b^{2}-6a^{2}}{a^{2}+b^{2}}-\frac{20b^{4}}{b^{4}-a^{4}}$$

যেহেতু \frac{\left(4a+6b\right)\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} এবং \frac{\left(6a+4b\right)\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\frac{\left(4a+6b\right)\left(a-b\right)+\left(6a+4b\right)\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{4a^{2}+6b^{2}}{b^{2}-a^{2}}+\frac{4b^{2}-6a^{2}}{a^{2}+b^{2}}-\frac{20b^{4}}{b^{4}-a^{4}}$$

\left(4a+6b\right)\left(a-b\right)+\left(6a+4b\right)\left(a+b\right) এ গুণ করুন৷

$$\frac{4a^{2}-4ab+6ba-6b^{2}+6a^{2}+6ba+4ba+4b^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{4a^{2}+6b^{2}}{b^{2}-a^{2}}+\frac{4b^{2}-6a^{2}}{a^{2}+b^{2}}-\frac{20b^{4}}{b^{4}-a^{4}}$$

4a^{2}-4ab+6ba-6b^{2}+6a^{2}+6ba+4ba+4b^{2} -এ একই রকম টার্ম সমন্বয় করুন৷

$$\frac{10a^{2}-2b^{2}+12ab}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{4a^{2}+6b^{2}}{b^{2}-a^{2}}+\frac{4b^{2}-6a^{2}}{a^{2}+b^{2}}-\frac{20b^{4}}{b^{4}-a^{4}}$$

গুণনীয়ক b^{2}-a^{2}।

$$\frac{10a^{2}-2b^{2}+12ab}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{4a^{2}+6b^{2}}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}+\frac{4b^{2}-6a^{2}}{a^{2}+b^{2}}-\frac{20b^{4}}{b^{4}-a^{4}}$$

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। \left(a+b\right)\left(a-b\right) এবং \left(a+b\right)\left(-a+b\right) -এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল \left(a+b\right)\left(-a+b\right)৷ \frac{10a^{2}-2b^{2}+12ab}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} কে \frac{-1}{-1} বার গুণ করুন।

$$\frac{-\left(10a^{2}-2b^{2}+12ab\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}+\frac{4a^{2}+6b^{2}}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}+\frac{4b^{2}-6a^{2}}{a^{2}+b^{2}}-\frac{20b^{4}}{b^{4}-a^{4}}$$

যেহেতু \frac{-\left(10a^{2}-2b^{2}+12ab\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} এবং \frac{4a^{2}+6b^{2}}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\frac{-\left(10a^{2}-2b^{2}+12ab\right)+4a^{2}+6b^{2}}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}+\frac{4b^{2}-6a^{2}}{a^{2}+b^{2}}-\frac{20b^{4}}{b^{4}-a^{4}}$$

-\left(10a^{2}-2b^{2}+12ab\right)+4a^{2}+6b^{2} এ গুণ করুন৷

$$\frac{-10a^{2}+2b^{2}-12ab+4a^{2}+6b^{2}}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}+\frac{4b^{2}-6a^{2}}{a^{2}+b^{2}}-\frac{20b^{4}}{b^{4}-a^{4}}$$

-10a^{2}+2b^{2}-12ab+4a^{2}+6b^{2} -এ একই রকম টার্ম সমন্বয় করুন৷

$$\frac{-6a^{2}-12ab+8b^{2}}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}+\frac{4b^{2}-6a^{2}}{a^{2}+b^{2}}-\frac{20b^{4}}{b^{4}-a^{4}}$$

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। \left(a+b\right)\left(-a+b\right) এবং a^{2}+b^{2} -এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল \left(a+b\right)\left(-a+b\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)৷ \frac{-6a^{2}-12ab+8b^{2}}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} কে \frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}+b^{2}} বার গুণ করুন। \frac{4b^{2}-6a^{2}}{a^{2}+b^{2}} কে \frac{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} বার গুণ করুন।

$$\frac{\left(-6a^{2}-12ab+8b^{2}\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)}+\frac{\left(4b^{2}-6a^{2}\right)\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)}-\frac{20b^{4}}{b^{4}-a^{4}}$$

যেহেতু \frac{\left(-6a^{2}-12ab+8b^{2}\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)} এবং \frac{\left(4b^{2}-6a^{2}\right)\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\frac{\left(-6a^{2}-12ab+8b^{2}\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)+\left(4b^{2}-6a^{2}\right)\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)}-\frac{20b^{4}}{b^{4}-a^{4}}$$

\left(-6a^{2}-12ab+8b^{2}\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)+\left(4b^{2}-6a^{2}\right)\left(a+b\right)\left(-a+b\right) এ গুণ করুন৷

$$\frac{-6a^{4}-6a^{2}b^{2}-12a^{3}b-12ab^{3}+8b^{2}a^{2}+8b^{4}-4b^{2}a^{2}+4b^{4}+6a^{4}-6a^{2}b^{2}}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)}-\frac{20b^{4}}{b^{4}-a^{4}}$$

-6a^{4}-6a^{2}b^{2}-12a^{3}b-12ab^{3}+8b^{2}a^{2}+8b^{4}-4b^{2}a^{2}+4b^{4}+6a^{4}-6a^{2}b^{2} -এ একই রকম টার্ম সমন্বয় করুন৷

$$\frac{-8a^{2}b^{2}-12ab^{3}-12a^{3}b+12b^{4}}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)}-\frac{20b^{4}}{b^{4}-a^{4}}$$

গুণনীয়ক b^{4}-a^{4}।

$$\frac{-8a^{2}b^{2}-12ab^{3}-12a^{3}b+12b^{4}}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)}-\frac{20b^{4}}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)}$$

যেহেতু \frac{-8a^{2}b^{2}-12ab^{3}-12a^{3}b+12b^{4}}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)} এবং \frac{20b^{4}}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যাসূচক বিয়োগ করে সেগুলির বিয়োগ করুন।

$$\frac{-8a^{2}b^{2}-12ab^{3}-12a^{3}b+12b^{4}-20b^{4}}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)}$$

-8a^{2}b^{2}-12ab^{3}-12a^{3}b+12b^{4}-20b^{4} -এ একই রকম টার্ম সমন্বয় করুন৷

$$\frac{-8a^{2}b^{2}-12a^{3}b-12ab^{3}-8b^{4}}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)}$$

\frac{-8a^{2}b^{2}-12a^{3}b-12ab^{3}-8b^{4}}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)} এ ইতিমধ্যে প্রকাশ করা হয় না এমন এক্সপ্রেশন গুণনীয়ক।

$$\frac{4b\left(-3a-2b\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)}$$

উভয় লব এবং হর এ a^{2}+b^{2} খুঁজে বের করা বাতিল করে দিন৷

$$\frac{4b\left(-3a-2b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}$$

\left(a+b\right)\left(-a+b\right) প্রসারিত করুন।

$$\frac{4b\left(-3a-2b\right)}{-a^{2}+b^{2}}$$

4b কে -3a-2b দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\frac{-12ba-8b^{2}}{-a^{2}+b^{2}}$$

প্রসারিত করুন

$$-\frac{4\left(3ab+2b^{2}\right)}{b^{2}-a^{2}}$$

সংক্ষিপ্ত সমাধানের ধাপগুলো

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। a+b এবং a-b -এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল \left(a+b\right)\left(a-b\right)৷ \frac{4a+6b}{a+b} কে \frac{a-b}{a-b} বার গুণ করুন। \frac{6a+4b}{a-b} কে \frac{a+b}{a+b} বার গুণ করুন।

$$\frac{\left(4a+6b\right)\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{\left(6a+4b\right)\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{4a^{2}+6b^{2}}{b^{2}-a^{2}}+\frac{4b^{2}-6a^{2}}{a^{2}+b^{2}}-\frac{20b^{4}}{b^{4}-a^{4}}$$

যেহেতু \frac{\left(4a+6b\right)\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} এবং \frac{\left(6a+4b\right)\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\frac{\left(4a+6b\right)\left(a-b\right)+\left(6a+4b\right)\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{4a^{2}+6b^{2}}{b^{2}-a^{2}}+\frac{4b^{2}-6a^{2}}{a^{2}+b^{2}}-\frac{20b^{4}}{b^{4}-a^{4}}$$

\left(4a+6b\right)\left(a-b\right)+\left(6a+4b\right)\left(a+b\right) এ গুণ করুন৷

$$\frac{4a^{2}-4ab+6ba-6b^{2}+6a^{2}+6ba+4ba+4b^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{4a^{2}+6b^{2}}{b^{2}-a^{2}}+\frac{4b^{2}-6a^{2}}{a^{2}+b^{2}}-\frac{20b^{4}}{b^{4}-a^{4}}$$

4a^{2}-4ab+6ba-6b^{2}+6a^{2}+6ba+4ba+4b^{2} -এ একই রকম টার্ম সমন্বয় করুন৷

$$\frac{10a^{2}-2b^{2}+12ab}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{4a^{2}+6b^{2}}{b^{2}-a^{2}}+\frac{4b^{2}-6a^{2}}{a^{2}+b^{2}}-\frac{20b^{4}}{b^{4}-a^{4}}$$

গুণনীয়ক b^{2}-a^{2}।

$$\frac{10a^{2}-2b^{2}+12ab}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{4a^{2}+6b^{2}}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}+\frac{4b^{2}-6a^{2}}{a^{2}+b^{2}}-\frac{20b^{4}}{b^{4}-a^{4}}$$

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। \left(a+b\right)\left(a-b\right) এবং \left(a+b\right)\left(-a+b\right) -এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল \left(a+b\right)\left(-a+b\right)৷ \frac{10a^{2}-2b^{2}+12ab}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} কে \frac{-1}{-1} বার গুণ করুন।

$$\frac{-\left(10a^{2}-2b^{2}+12ab\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}+\frac{4a^{2}+6b^{2}}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}+\frac{4b^{2}-6a^{2}}{a^{2}+b^{2}}-\frac{20b^{4}}{b^{4}-a^{4}}$$

যেহেতু \frac{-\left(10a^{2}-2b^{2}+12ab\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} এবং \frac{4a^{2}+6b^{2}}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\frac{-\left(10a^{2}-2b^{2}+12ab\right)+4a^{2}+6b^{2}}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}+\frac{4b^{2}-6a^{2}}{a^{2}+b^{2}}-\frac{20b^{4}}{b^{4}-a^{4}}$$

-\left(10a^{2}-2b^{2}+12ab\right)+4a^{2}+6b^{2} এ গুণ করুন৷

$$\frac{-10a^{2}+2b^{2}-12ab+4a^{2}+6b^{2}}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}+\frac{4b^{2}-6a^{2}}{a^{2}+b^{2}}-\frac{20b^{4}}{b^{4}-a^{4}}$$

-10a^{2}+2b^{2}-12ab+4a^{2}+6b^{2} -এ একই রকম টার্ম সমন্বয় করুন৷

$$\frac{-6a^{2}-12ab+8b^{2}}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}+\frac{4b^{2}-6a^{2}}{a^{2}+b^{2}}-\frac{20b^{4}}{b^{4}-a^{4}}$$

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। \left(a+b\right)\left(-a+b\right) এবং a^{2}+b^{2} -এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল \left(a+b\right)\left(-a+b\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)৷ \frac{-6a^{2}-12ab+8b^{2}}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} কে \frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}+b^{2}} বার গুণ করুন। \frac{4b^{2}-6a^{2}}{a^{2}+b^{2}} কে \frac{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} বার গুণ করুন।

$$\frac{\left(-6a^{2}-12ab+8b^{2}\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)}+\frac{\left(4b^{2}-6a^{2}\right)\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)}-\frac{20b^{4}}{b^{4}-a^{4}}$$

যেহেতু \frac{\left(-6a^{2}-12ab+8b^{2}\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)} এবং \frac{\left(4b^{2}-6a^{2}\right)\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\frac{\left(-6a^{2}-12ab+8b^{2}\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)+\left(4b^{2}-6a^{2}\right)\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)}-\frac{20b^{4}}{b^{4}-a^{4}}$$

\left(-6a^{2}-12ab+8b^{2}\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)+\left(4b^{2}-6a^{2}\right)\left(a+b\right)\left(-a+b\right) এ গুণ করুন৷

$$\frac{-6a^{4}-6a^{2}b^{2}-12a^{3}b-12ab^{3}+8b^{2}a^{2}+8b^{4}-4b^{2}a^{2}+4b^{4}+6a^{4}-6a^{2}b^{2}}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)}-\frac{20b^{4}}{b^{4}-a^{4}}$$

-6a^{4}-6a^{2}b^{2}-12a^{3}b-12ab^{3}+8b^{2}a^{2}+8b^{4}-4b^{2}a^{2}+4b^{4}+6a^{4}-6a^{2}b^{2} -এ একই রকম টার্ম সমন্বয় করুন৷

$$\frac{-8a^{2}b^{2}-12ab^{3}-12a^{3}b+12b^{4}}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)}-\frac{20b^{4}}{b^{4}-a^{4}}$$

গুণনীয়ক b^{4}-a^{4}।

$$\frac{-8a^{2}b^{2}-12ab^{3}-12a^{3}b+12b^{4}}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)}-\frac{20b^{4}}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)}$$

যেহেতু \frac{-8a^{2}b^{2}-12ab^{3}-12a^{3}b+12b^{4}}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)} এবং \frac{20b^{4}}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যাসূচক বিয়োগ করে সেগুলির বিয়োগ করুন।

$$\frac{-8a^{2}b^{2}-12ab^{3}-12a^{3}b+12b^{4}-20b^{4}}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)}$$

-8a^{2}b^{2}-12ab^{3}-12a^{3}b+12b^{4}-20b^{4} -এ একই রকম টার্ম সমন্বয় করুন৷

$$\frac{-8a^{2}b^{2}-12a^{3}b-12ab^{3}-8b^{4}}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)}$$

\frac{-8a^{2}b^{2}-12a^{3}b-12ab^{3}-8b^{4}}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)} এ ইতিমধ্যে প্রকাশ করা হয় না এমন এক্সপ্রেশন গুণনীয়ক।

$$\frac{4b\left(-3a-2b\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)}$$

উভয় লব এবং হর এ a^{2}+b^{2} খুঁজে বের করা বাতিল করে দিন৷

$$\frac{4b\left(-3a-2b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}$$

\left(a+b\right)\left(-a+b\right) প্রসারিত করুন।

$$\frac{4b\left(-3a-2b\right)}{-a^{2}+b^{2}}$$

4b কে -3a-2b দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\frac{-12ba-8b^{2}}{-a^{2}+b^{2}}$$