400/x+20+400/52/x+20+frac{400/53}{x}=11-এর সমাধান করুন

$$\frac{ 400 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 2 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 3 }{ x } = 11$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = -\frac{80}{11} = -7\frac{3}{11} \approx -7.272727273$$

$$x=60$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -20,0 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x\left(x+20\right) দিয়ে গুন করুন, x+20,x এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 পেতে 400 কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

160 পেতে 80 এবং 2 গুণ করুন।

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

560x পেতে x\times 400 এবং x\times 160 একত্রিত করুন।

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 পেতে 400 কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

240 পেতে 80 এবং 3 গুণ করুন।

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

x+20 কে 240 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

800x পেতে 560x এবং 240x একত্রিত করুন।

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

11x কে x+20 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

উভয় দিক থেকে 11x^{2} বিয়োগ করুন।

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

উভয় দিক থেকে 220x বিয়োগ করুন।

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

580x পেতে 800x এবং -220x একত্রিত করুন।

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -11x^{2}+ax+bx+4800 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=580 ab=-11\times 4800=-52800$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -52800 প্রদান করে।

$$-1,52800 -2,26400 -3,17600 -4,13200 -5,10560 -6,8800 -8,6600 -10,5280 -11,4800 -12,4400 -15,3520 -16,3300 -20,2640 -22,2400 -24,2200 -25,2112 -30,1760 -32,1650 -33,1600 -40,1320 -44,1200 -48,1100 -50,1056 -55,960 -60,880 -64,825 -66,800 -75,704 -80,660 -88,600 -96,550 -100,528 -110,480 -120,440 -132,400 -150,352 -160,330 -165,320 -176,300 -192,275 -200,264 -220,240$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+52800=52799 -2+26400=26398 -3+17600=17597 -4+13200=13196 -5+10560=10555 -6+8800=8794 -8+6600=6592 -10+5280=5270 -11+4800=4789 -12+4400=4388 -15+3520=3505 -16+3300=3284 -20+2640=2620 -22+2400=2378 -24+2200=2176 -25+2112=2087 -30+1760=1730 -32+1650=1618 -33+1600=1567 -40+1320=1280 -44+1200=1156 -48+1100=1052 -50+1056=1006 -55+960=905 -60+880=820 -64+825=761 -66+800=734 -75+704=629 -80+660=580 -88+600=512 -96+550=454 -100+528=428 -110+480=370 -120+440=320 -132+400=268 -150+352=202 -160+330=170 -165+320=155 -176+300=124 -192+275=83 -200+264=64 -220+240=20$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 580 যোগফল প্রদান করে।

$$a=660 b=-80$$

\left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right) হিসেবে -11x^{2}+580x+4800 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 11x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 80 ফ্যাক্টর আউট।

$$11x\left(-x+60\right)+80\left(-x+60\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম -x+60 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(-x+60\right)\left(11x+80\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, -x+60=0 এবং 11x+80=0 সমাধান করুন।

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -20,0 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x\left(x+20\right) দিয়ে গুন করুন, x+20,x এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 পেতে 400 কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

160 পেতে 80 এবং 2 গুণ করুন।

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

560x পেতে x\times 400 এবং x\times 160 একত্রিত করুন।

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 পেতে 400 কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

240 পেতে 80 এবং 3 গুণ করুন।

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

x+20 কে 240 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

800x পেতে 560x এবং 240x একত্রিত করুন।

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

11x কে x+20 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

উভয় দিক থেকে 11x^{2} বিয়োগ করুন।

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

উভয় দিক থেকে 220x বিয়োগ করুন।

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

580x পেতে 800x এবং -220x একত্রিত করুন।

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -11, b এর জন্য 580 এবং c এর জন্য 4800 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-580±\sqrt{580^{2}-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

580 এর বর্গ

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

-4 কে -11 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+44\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

44 কে 4800 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+211200}}{2\left(-11\right)}$$

211200 এ 336400 যোগ করুন।

$$x=\frac{-580±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

547600 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-580±740}{2\left(-11\right)}$$

2 কে -11 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-580±740}{-22}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-580±740}{-22} যখন ± হল যোগ৷ 740 এ -580 যোগ করুন।

$$x=\frac{160}{-22}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{160}{-22} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{80}{11}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-580±740}{-22} যখন ± হল বিয়োগ৷ -580 থেকে 740 বাদ দিন।

$$x=-\frac{1320}{-22}$$

-1320 কে -22 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=60$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{80}{11} x=60$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -20,0 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x\left(x+20\right) দিয়ে গুন করুন, x+20,x এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 পেতে 400 কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

160 পেতে 80 এবং 2 গুণ করুন।

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

560x পেতে x\times 400 এবং x\times 160 একত্রিত করুন।

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 পেতে 400 কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

240 পেতে 80 এবং 3 গুণ করুন।

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

x+20 কে 240 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

800x পেতে 560x এবং 240x একত্রিত করুন।

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

11x কে x+20 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

উভয় দিক থেকে 11x^{2} বিয়োগ করুন।

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

উভয় দিক থেকে 220x বিয়োগ করুন।

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

580x পেতে 800x এবং -220x একত্রিত করুন।

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

উভয় দিক থেকে 4800 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$580x-11x^{2}=-4800$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-11x^{2}+580x=-4800$$

-11 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-11x^{2}+580x}{-11}=-\frac{4800}{-11}$$

-11 দিয়ে ভাগ করে -11 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{580}{-11}x=-\frac{4800}{-11}$$

580 কে -11 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=-\frac{4800}{-11}$$

-4800 কে -11 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=\frac{4800}{11}$$

-\frac{290}{11} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{580}{11}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{290}{11}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{4800}{11}+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{290}{11} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{4800}{11}+\frac{84100}{121}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{84100}{121} এ \frac{4800}{11} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{136900}{121}$$

x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{290}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{290}{11}=-\frac{370}{11}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{290}{11} যোগ করুন।

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$