400/x+400div5*2/x+400div5*3/x-20=11-এর সমাধান করুন

$$\frac{ 400 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 2 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 3 }{ x-20 } =11$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=80$$

$$x = \frac{140}{11} = 12\frac{8}{11} \approx 12.727272727$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 0,20 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x\left(x-20\right) দিয়ে গুন করুন, x,x-20 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

x-20 কে 400 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

80 পেতে 400 কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

160 পেতে 80 এবং 2 গুণ করুন।

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

x-20 কে 160 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

560x পেতে 400x এবং 160x একত্রিত করুন।

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

-11200 পেতে -8000 থেকে 3200 বাদ দিন।

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

80 পেতে 400 কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

240 পেতে 80 এবং 3 গুণ করুন।

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

800x পেতে 560x এবং x\times 240 একত্রিত করুন।

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

11x কে x-20 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

উভয় দিক থেকে 11x^{2} বিয়োগ করুন।

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

উভয় সাইডে 220x যোগ করুন৷

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

1020x পেতে 800x এবং 220x একত্রিত করুন।

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-11x^{2}+1020x-11200=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -11, b এর জন্য 1020 এবং c এর জন্য -11200 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1020^{2}-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

1020 এর বর্গ

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

-4 কে -11 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400+44\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

44 কে -11200 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-492800}}{2\left(-11\right)}$$

-492800 এ 1040400 যোগ করুন।

$$x=\frac{-1020±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

547600 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-1020±740}{2\left(-11\right)}$$

2 কে -11 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1020±740}{-22}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1020±740}{-22} যখন ± হল যোগ৷ 740 এ -1020 যোগ করুন।

$$x=-\frac{280}{-22}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-280}{-22} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{140}{11}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1020±740}{-22} যখন ± হল বিয়োগ৷ -1020 থেকে 740 বাদ দিন।

$$x=-\frac{1760}{-22}$$

-1760 কে -22 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=80$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{140}{11} x=80$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 0,20 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x\left(x-20\right) দিয়ে গুন করুন, x,x-20 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

x-20 কে 400 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

80 পেতে 400 কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

160 পেতে 80 এবং 2 গুণ করুন।

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

x-20 কে 160 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

560x পেতে 400x এবং 160x একত্রিত করুন।

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

-11200 পেতে -8000 থেকে 3200 বাদ দিন।

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

80 পেতে 400 কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

240 পেতে 80 এবং 3 গুণ করুন।

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

800x পেতে 560x এবং x\times 240 একত্রিত করুন।

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

11x কে x-20 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

উভয় দিক থেকে 11x^{2} বিয়োগ করুন।

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

উভয় সাইডে 220x যোগ করুন৷

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

1020x পেতে 800x এবং 220x একত্রিত করুন।

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

উভয় সাইডে 11200 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$1020x-11x^{2}=11200$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-11x^{2}+1020x=11200$$

-11 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-11x^{2}+1020x}{-11}=\frac{11200}{-11}$$

-11 দিয়ে ভাগ করে -11 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{1020}{-11}x=\frac{11200}{-11}$$

1020 কে -11 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=\frac{11200}{-11}$$

11200 কে -11 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=-\frac{11200}{11}$$

-\frac{510}{11} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{1020}{11}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{510}{11}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}=-\frac{11200}{11}+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{510}{11} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=-\frac{11200}{11}+\frac{260100}{121}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{260100}{121} এ -\frac{11200}{11} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=\frac{136900}{121}$$

x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{510}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{510}{11}=-\frac{370}{11}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{510}{11} যোগ করুন।

$$x=80 x=\frac{140}{11}$$