4.8/14n-2+20.8/14n+2=0.3-এর সমাধান করুন

$$\frac{ 4.8 }{ 14n-2 } + \frac{ 20.8 }{ 14n+2 } = 0.3$$

n এর জন্য সমাধান করুন

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}\approx 0.087184563$$

$$n = \frac{\sqrt{3865} + 64}{21} \approx 6.008053532$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল n -\frac{1}{7},\frac{1}{7} মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 2\left(7n-1\right)\left(7n+1\right) দিয়ে গুন করুন, 14n-2,14n+2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(7n+1\right)\times 4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

7n+1 কে 4.8 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$33.6n+4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

7n-1 কে 20.8 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$33.6n+4.8+145.6n-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

179.2n পেতে 33.6n এবং 145.6n একত্রিত করুন।

$$179.2n+4.8-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

-16 পেতে 4.8 থেকে 20.8 বাদ দিন।

$$179.2n-16=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

0.6 কে 7n-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$179.2n-16=\left(4.2n-0.6\right)\left(7n+1\right)$$

4.2n-0.6 কে 7n+1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$179.2n-16=29.4n^{2}-0.6$$

উভয় দিক থেকে 29.4n^{2} বিয়োগ করুন।

$$179.2n-16-29.4n^{2}=-0.6$$

উভয় সাইডে 0.6 যোগ করুন৷

$$179.2n-16-29.4n^{2}+0.6=0$$

-15.4 পেতে -16 এবং 0.6 যোগ করুন।

$$179.2n-15.4-29.4n^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-29.4n^{2}+179.2n-15.4=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -29.4, b এর জন্য 179.2 এবং c এর জন্য -15.4 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{179.2^{2}-4\left(-29.4\right)\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে 179.2 এর বর্গ করুন।

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{32112.64-4\left(-29.4\right)\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

-4 কে -29.4 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{32112.64+117.6\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে 117.6 কে -15.4 বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{\frac{802816-45276}{25}}}{2\left(-29.4\right)}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -1811.04 এ 32112.64 যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{30301.6}}{2\left(-29.4\right)}$$

30301.6 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{2\left(-29.4\right)}$$

2 কে -29.4 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8} যখন ± হল যোগ৷ \frac{14\sqrt{3865}}{5} এ -179.2 যোগ করুন।

$$n=\frac{14\sqrt{3865}-896}{-58.8\times 5}$$

-58.8 এর বিপরীত দিয়ে \frac{-896+14\sqrt{3865}}{5} কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{-896+14\sqrt{3865}}{5} কে -58.8 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8} যখন ± হল বিয়োগ৷ -179.2 থেকে \frac{14\sqrt{3865}}{5} বাদ দিন।

$$n=\frac{-14\sqrt{3865}-896}{-58.8\times 5}$$

-58.8 এর বিপরীত দিয়ে \frac{-896-14\sqrt{3865}}{5} কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{-896-14\sqrt{3865}}{5} কে -58.8 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21} n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল n -\frac{1}{7},\frac{1}{7} মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 2\left(7n-1\right)\left(7n+1\right) দিয়ে গুন করুন, 14n-2,14n+2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(7n+1\right)\times 4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

7n+1 কে 4.8 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$33.6n+4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

7n-1 কে 20.8 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$33.6n+4.8+145.6n-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

179.2n পেতে 33.6n এবং 145.6n একত্রিত করুন।

$$179.2n+4.8-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

-16 পেতে 4.8 থেকে 20.8 বাদ দিন।

$$179.2n-16=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

0.6 কে 7n-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$179.2n-16=\left(4.2n-0.6\right)\left(7n+1\right)$$

4.2n-0.6 কে 7n+1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$179.2n-16=29.4n^{2}-0.6$$

উভয় দিক থেকে 29.4n^{2} বিয়োগ করুন।

$$179.2n-16-29.4n^{2}=-0.6$$

উভয় সাইডে 16 যোগ করুন৷

$$179.2n-29.4n^{2}=-0.6+16$$

15.4 পেতে -0.6 এবং 16 যোগ করুন।

$$179.2n-29.4n^{2}=15.4$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-29.4n^{2}+179.2n=15.4$$

-29.4 দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$\frac{-29.4n^{2}+179.2n}{-29.4}=\frac{15.4}{-29.4}$$

-29.4 দিয়ে ভাগ করে -29.4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$n^{2}+\frac{179.2}{-29.4}n=\frac{15.4}{-29.4}$$

-29.4 এর বিপরীত দিয়ে 179.2 কে গুণ করার মাধ্যমে 179.2 কে -29.4 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$n^{2}-\frac{128}{21}n=\frac{15.4}{-29.4}$$

-29.4 এর বিপরীত দিয়ে 15.4 কে গুণ করার মাধ্যমে 15.4 কে -29.4 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$n^{2}-\frac{128}{21}n=-\frac{11}{21}$$

-\frac{64}{21} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{128}{21}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{64}{21}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\left(-\frac{64}{21}\right)^{2}=-\frac{11}{21}+\left(-\frac{64}{21}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{64}{21} এর বর্গ করুন।

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441}=-\frac{11}{21}+\frac{4096}{441}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{4096}{441} এ -\frac{11}{21} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441}=\frac{3865}{441}$$

n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(n-\frac{64}{21}\right)^{2}=\frac{3865}{441}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(n-\frac{64}{21}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3865}{441}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$n-\frac{64}{21}=\frac{\sqrt{3865}}{21} n-\frac{64}{21}=-\frac{\sqrt{3865}}{21}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{64}{21} যোগ করুন।

$$n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21} n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}$$