4/3xleft(4+xright)=6/5left(x+4right)left(6/5left(4/3-3right)+10right)frac{1}{2}-এর সমাধান করুন

$$\frac{ 4 }{ 3 } x \left( 4+x \right) = \frac{ 6 }{ 5 } \left( x+4 \right) \left( \frac{ 6 }{ 5 } \left( \frac{ 4 }{ 3 } -3 \right) +10 \right) \frac{ 1 }{ 2 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-4$$

$$x = \frac{18}{5} = 3\frac{3}{5} = 3.6$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\frac{4}{3}x কে 4+x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\frac{4}{3}x\times 4+\frac{4}{3}xx=\frac{6}{5}\left(x+4\right)\left(\frac{6}{5}\left(\frac{4}{3}-3\right)+10\right)\times \frac{1}{2}$$

x^{2} পেতে x এবং x গুণ করুন।

$$\frac{4}{3}x\times 4+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{6}{5}\left(x+4\right)\left(\frac{6}{5}\left(\frac{4}{3}-3\right)+10\right)\times \frac{1}{2}$$

\frac{4}{3}\times 4 কে একটি একক ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করুন৷

$$\frac{4\times 4}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{6}{5}\left(x+4\right)\left(\frac{6}{5}\left(\frac{4}{3}-3\right)+10\right)\times \frac{1}{2}$$

16 পেতে 4 এবং 4 গুণ করুন।

$$\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{6}{5}\left(x+4\right)\left(\frac{6}{5}\left(\frac{4}{3}-3\right)+10\right)\times \frac{1}{2}$$

3কে ভগ্নাংশ \frac{9}{3} এ রূপন্তর করুন৷

$$\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{6}{5}\left(x+4\right)\left(\frac{6}{5}\left(\frac{4}{3}-\frac{9}{3}\right)+10\right)\times \frac{1}{2}$$

যেহেতু \frac{4}{3} এবং \frac{9}{3} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যাসূচক বিয়োগ করে সেগুলির বিয়োগ করুন।

$$\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{6}{5}\left(x+4\right)\left(\frac{6}{5}\times \frac{4-9}{3}+10\right)\times \frac{1}{2}$$

-5 পেতে 4 থেকে 9 বাদ দিন।

$$\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{6}{5}\left(x+4\right)\left(\frac{6}{5}\left(-\frac{5}{3}\right)+10\right)\times \frac{1}{2}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{6}{5} কে -\frac{5}{3} বার গুণ করুন।

$$\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{6}{5}\left(x+4\right)\left(\frac{6\left(-5\right)}{5\times 3}+10\right)\times \frac{1}{2}$$

ভগ্নাংশ \frac{6\left(-5\right)}{5\times 3}এ গুণগুলো করুন৷

$$\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{6}{5}\left(x+4\right)\left(\frac{-30}{15}+10\right)\times \frac{1}{2}$$

-2 পেতে -30 কে 15 দিয়ে ভাগ করুন।

$$\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{6}{5}\left(x+4\right)\left(-2+10\right)\times \frac{1}{2}$$

8 পেতে -2 এবং 10 যোগ করুন।

$$\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{6}{5}\left(x+4\right)\times 8\times \frac{1}{2}$$

\frac{6}{5}\times 8 কে একটি একক ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করুন৷

$$\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{6\times 8}{5}\left(x+4\right)\times \frac{1}{2}$$

48 পেতে 6 এবং 8 গুণ করুন।

$$\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{48}{5}\left(x+4\right)\times \frac{1}{2}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{48}{5} কে \frac{1}{2} বার গুণ করুন।

$$\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{48\times 1}{5\times 2}\left(x+4\right)$$

ভগ্নাংশ \frac{48\times 1}{5\times 2}এ গুণগুলো করুন৷

$$\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{48}{10}\left(x+4\right)$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{48}{10} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{24}{5}\left(x+4\right)$$

\frac{24}{5} কে x+4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{24}{5}x+\frac{24}{5}\times 4$$

\frac{24}{5}\times 4 কে একটি একক ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করুন৷

$$\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{24}{5}x+\frac{24\times 4}{5}$$

96 পেতে 24 এবং 4 গুণ করুন।

$$\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{24}{5}x+\frac{96}{5}$$

উভয় দিক থেকে \frac{24}{5}x বিয়োগ করুন।

$$\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}-\frac{24}{5}x=\frac{96}{5}$$

\frac{8}{15}x পেতে \frac{16}{3}x এবং -\frac{24}{5}x একত্রিত করুন।

$$\frac{8}{15}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{96}{5}$$

উভয় দিক থেকে \frac{96}{5} বিয়োগ করুন।

$$\frac{8}{15}x+\frac{4}{3}x^{2}-\frac{96}{5}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$\frac{4}{3}x^{2}+\frac{8}{15}x-\frac{96}{5}=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য \frac{4}{3}, b এর জন্য \frac{8}{15} এবং c এর জন্য -\frac{96}{5} বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\frac{8}{15}±\sqrt{\left(\frac{8}{15}\right)^{2}-4\times \frac{4}{3}\left(-\frac{96}{5}\right)}}{2\times \frac{4}{3}}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{8}{15} এর বর্গ করুন।

$$x=\frac{-\frac{8}{15}±\sqrt{\frac{64}{225}-4\times \frac{4}{3}\left(-\frac{96}{5}\right)}}{2\times \frac{4}{3}}$$

-4 কে \frac{4}{3} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\frac{8}{15}±\sqrt{\frac{64}{225}-\frac{16}{3}\left(-\frac{96}{5}\right)}}{2\times \frac{4}{3}}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে -\frac{16}{3} কে -\frac{96}{5} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{-\frac{8}{15}±\sqrt{\frac{64}{225}+\frac{512}{5}}}{2\times \frac{4}{3}}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{512}{5} এ \frac{64}{225} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{-\frac{8}{15}±\sqrt{\frac{23104}{225}}}{2\times \frac{4}{3}}$$

\frac{23104}{225} এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\frac{8}{15}±\frac{152}{15}}{2\times \frac{4}{3}}$$

2 কে \frac{4}{3} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\frac{8}{15}±\frac{152}{15}}{\frac{8}{3}}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-\frac{8}{15}±\frac{152}{15}}{\frac{8}{3}} যখন ± হল যোগ৷ কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{152}{15} এ -\frac{8}{15} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{\frac{48}{5}}{\frac{8}{3}}$$

\frac{8}{3} এর বিপরীত দিয়ে \frac{48}{5} কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{48}{5} কে \frac{8}{3} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{18}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-\frac{8}{15}±\frac{152}{15}}{\frac{8}{3}} যখন ± হল বিয়োগ৷ কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে -\frac{8}{15} থেকে \frac{152}{15} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=-\frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{3}}$$

\frac{8}{3} এর বিপরীত দিয়ে -\frac{32}{3} কে গুণ করার মাধ্যমে -\frac{32}{3} কে \frac{8}{3} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-4$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{18}{5} x=-4$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\frac{4}{3}x কে 4+x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\frac{4}{3}x\times 4+\frac{4}{3}xx=\frac{6}{5}\left(x+4\right)\left(\frac{6}{5}\left(\frac{4}{3}-3\right)+10\right)\times \frac{1}{2}$$

x^{2} পেতে x এবং x গুণ করুন।

$$\frac{4}{3}x\times 4+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{6}{5}\left(x+4\right)\left(\frac{6}{5}\left(\frac{4}{3}-3\right)+10\right)\times \frac{1}{2}$$

\frac{4}{3}\times 4 কে একটি একক ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করুন৷

$$\frac{4\times 4}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{6}{5}\left(x+4\right)\left(\frac{6}{5}\left(\frac{4}{3}-3\right)+10\right)\times \frac{1}{2}$$

16 পেতে 4 এবং 4 গুণ করুন।

$$\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{6}{5}\left(x+4\right)\left(\frac{6}{5}\left(\frac{4}{3}-3\right)+10\right)\times \frac{1}{2}$$

3কে ভগ্নাংশ \frac{9}{3} এ রূপন্তর করুন৷

$$\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{6}{5}\left(x+4\right)\left(\frac{6}{5}\left(\frac{4}{3}-\frac{9}{3}\right)+10\right)\times \frac{1}{2}$$

যেহেতু \frac{4}{3} এবং \frac{9}{3} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যাসূচক বিয়োগ করে সেগুলির বিয়োগ করুন।

$$\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{6}{5}\left(x+4\right)\left(\frac{6}{5}\times \frac{4-9}{3}+10\right)\times \frac{1}{2}$$

-5 পেতে 4 থেকে 9 বাদ দিন।

$$\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{6}{5}\left(x+4\right)\left(\frac{6}{5}\left(-\frac{5}{3}\right)+10\right)\times \frac{1}{2}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{6}{5} কে -\frac{5}{3} বার গুণ করুন।

$$\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{6}{5}\left(x+4\right)\left(\frac{6\left(-5\right)}{5\times 3}+10\right)\times \frac{1}{2}$$

ভগ্নাংশ \frac{6\left(-5\right)}{5\times 3}এ গুণগুলো করুন৷

$$\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{6}{5}\left(x+4\right)\left(\frac{-30}{15}+10\right)\times \frac{1}{2}$$

-2 পেতে -30 কে 15 দিয়ে ভাগ করুন।

$$\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{6}{5}\left(x+4\right)\left(-2+10\right)\times \frac{1}{2}$$

8 পেতে -2 এবং 10 যোগ করুন।

$$\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{6}{5}\left(x+4\right)\times 8\times \frac{1}{2}$$

\frac{6}{5}\times 8 কে একটি একক ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করুন৷

$$\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{6\times 8}{5}\left(x+4\right)\times \frac{1}{2}$$

48 পেতে 6 এবং 8 গুণ করুন।

$$\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{48}{5}\left(x+4\right)\times \frac{1}{2}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{48}{5} কে \frac{1}{2} বার গুণ করুন।

$$\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{48\times 1}{5\times 2}\left(x+4\right)$$

ভগ্নাংশ \frac{48\times 1}{5\times 2}এ গুণগুলো করুন৷

$$\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{48}{10}\left(x+4\right)$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{48}{10} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{24}{5}\left(x+4\right)$$

\frac{24}{5} কে x+4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{24}{5}x+\frac{24}{5}\times 4$$

\frac{24}{5}\times 4 কে একটি একক ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করুন৷

$$\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{24}{5}x+\frac{24\times 4}{5}$$

96 পেতে 24 এবং 4 গুণ করুন।

$$\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{24}{5}x+\frac{96}{5}$$

উভয় দিক থেকে \frac{24}{5}x বিয়োগ করুন।

$$\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}-\frac{24}{5}x=\frac{96}{5}$$

\frac{8}{15}x পেতে \frac{16}{3}x এবং -\frac{24}{5}x একত্রিত করুন।

$$\frac{8}{15}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{96}{5}$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$\frac{4}{3}x^{2}+\frac{8}{15}x=\frac{96}{5}$$

\frac{4}{3} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$\frac{\frac{4}{3}x^{2}+\frac{8}{15}x}{\frac{4}{3}}=\frac{\frac{96}{5}}{\frac{4}{3}}$$

\frac{4}{3} দিয়ে ভাগ করে \frac{4}{3} দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{\frac{8}{15}}{\frac{4}{3}}x=\frac{\frac{96}{5}}{\frac{4}{3}}$$

\frac{4}{3} এর বিপরীত দিয়ে \frac{8}{15} কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{8}{15} কে \frac{4}{3} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=\frac{\frac{96}{5}}{\frac{4}{3}}$$

\frac{4}{3} এর বিপরীত দিয়ে \frac{96}{5} কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{96}{5} কে \frac{4}{3} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=\frac{72}{5}$$

\frac{1}{5} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{2}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{5}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{72}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{5} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{72}{5}+\frac{1}{25}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{25} এ \frac{72}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{361}{25}$$

x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{361}{25}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{25}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{1}{5}=\frac{19}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{19}{5}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{5} বাদ দিন।

$$x=\frac{18}{5} x=-4$$