frac{3-2sqrt{5}}{sqrt{5}-1}-এর সমাধান করুন

$$\frac{ 3-2 \sqrt{ 5 } }{ \sqrt{ 5 } -1 }$$

মূল্যায়ন করুন

$$\frac{\sqrt{5}-7}{4}\approx -1.190983006$$

সমাধানের ধাপগুলো

লব এবং হরকে \sqrt{5}+1 দিয়ে গুণ করে \frac{3-2\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1} এর হরকে মূলদ রাশিতে যুক্তিসঙ্গত করুন।

$$\frac{\left(3-2\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+1\right)}{\left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{5}+1\right)}$$

বিবেচনা করুন \left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{5}+1\right)। নিয়মটি ব্যবহার করে গুণকে বর্গক্ষেত্রের ভিন্নতায় রূপান্তর করা যেতে পারে: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}৷

$$\frac{\left(3-2\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+1\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-1^{2}}$$

\sqrt{5} এর বর্গ 1 এর বর্গ

$$\frac{\left(3-2\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+1\right)}{5-1}$$

4 পেতে 5 থেকে 1 বাদ দিন।

$$\frac{\left(3-2\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+1\right)}{4}$$

\sqrt{5}+1 এর প্রতিটি টার্ম দিয়ে 3-2\sqrt{5} এর প্রতিটি পদকে গুণ করার মাধ্যমে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি প্রয়োগ করুন৷

$$\frac{3\sqrt{5}+3-2\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2\sqrt{5}}{4}$$

\sqrt{5}এর বর্গ হলো 5।

$$\frac{3\sqrt{5}+3-2\times 5-2\sqrt{5}}{4}$$

-10 পেতে -2 এবং 5 গুণ করুন।

$$\frac{3\sqrt{5}+3-10-2\sqrt{5}}{4}$$

-7 পেতে 3 থেকে 10 বাদ দিন।

$$\frac{3\sqrt{5}-7-2\sqrt{5}}{4}$$

\sqrt{5} পেতে 3\sqrt{5} এবং -2\sqrt{5} একত্রিত করুন।

$$\frac{\sqrt{5}-7}{4}$$