frac{3+sqrt{2}}{3-sqrt{2}}-এর সমাধান করুন

$$\frac{ 3+ \sqrt{ 2 } }{ 3- \sqrt{ 2 } }$$

মূল্যায়ন করুন

$$\frac{6\sqrt{2}+11}{7}\approx 2.783611625$$

সমাধানের ধাপগুলো

লব এবং হরকে 3+\sqrt{2} দিয়ে গুণ করে \frac{3+\sqrt{2}}{3-\sqrt{2}} এর হরকে মূলদ রাশিতে যুক্তিসঙ্গত করুন।

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}$$

বিবেচনা করুন \left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)। নিয়মটি ব্যবহার করে গুণকে বর্গক্ষেত্রের ভিন্নতায় রূপান্তর করা যেতে পারে: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}৷

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

3 এর বর্গ \sqrt{2} এর বর্গ

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}{9-2}$$

7 পেতে 9 থেকে 2 বাদ দিন।

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}{7}$$

\left(3+\sqrt{2}\right)^{2} পেতে 3+\sqrt{2} এবং 3+\sqrt{2} গুণ করুন।

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

\left(3+\sqrt{2}\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$\frac{9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

\sqrt{2}এর বর্গ হলো 2।

$$\frac{9+6\sqrt{2}+2}{7}$$

11 পেতে 9 এবং 2 যোগ করুন।

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{7}$$