frac{3sqrt{2}+sqrt{5}}{sqrt{2}+1}-এর সমাধান করুন

$$\frac{ 3 \sqrt{ 2 } + \sqrt{ 5 } }{ \sqrt{ 2 } +1 }$$

মূল্যায়ন করুন

$$\sqrt{10}+6-\sqrt{5}-3\sqrt{2}\approx 2.683568996$$

সমাধানের ধাপগুলো

লব এবং হরকে \sqrt{2}-1 দিয়ে গুণ করে \frac{3\sqrt{2}+\sqrt{5}}{\sqrt{2}+1} এর হরকে মূলদ রাশিতে যুক্তিসঙ্গত করুন।

$$\frac{\left(3\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}$$

বিবেচনা করুন \left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)। নিয়মটি ব্যবহার করে গুণকে বর্গক্ষেত্রের ভিন্নতায় রূপান্তর করা যেতে পারে: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}৷

$$\frac{\left(3\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

\sqrt{2} এর বর্গ 1 এর বর্গ

$$\frac{\left(3\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{2-1}$$

1 পেতে 2 থেকে 1 বাদ দিন।

$$\frac{\left(3\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{1}$$

কোনও সংখ্যাকে 1 দিয়ে ভাগ করলে সেই সংখ্যাটিই পাওয়া যায়৷

$$\left(3\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)$$

\sqrt{2}-1 এর প্রতিটি টার্ম দিয়ে 3\sqrt{2}+\sqrt{5} এর প্রতিটি পদকে গুণ করার মাধ্যমে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি প্রয়োগ করুন৷

$$3\left(\sqrt{2}\right)^{2}-3\sqrt{2}+\sqrt{5}\sqrt{2}-\sqrt{5}$$

\sqrt{2}এর বর্গ হলো 2।

$$3\times 2-3\sqrt{2}+\sqrt{5}\sqrt{2}-\sqrt{5}$$

6 পেতে 3 এবং 2 গুণ করুন।

$$6-3\sqrt{2}+\sqrt{5}\sqrt{2}-\sqrt{5}$$

\sqrt{5} এবং \sqrt{2} কে গুণ করতে, বর্গমূলের নিচের সংখ্যাটি গুণ করুন।

$$6-3\sqrt{2}+\sqrt{10}-\sqrt{5}$$