3/x-1+3/x+1=-4-এর সমাধান করুন

$$\frac{ 3 }{ x-1 } + \frac{ 3 }{ x+1 } = -4$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -1,1 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-1\right)\left(x+1\right) দিয়ে গুন করুন, x-1,x+1 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 কে 3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 কে 3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

6x পেতে 3x এবং 3x একত্রিত করুন।

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

0 পেতে 3 থেকে 3 বাদ দিন।

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-4 কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

-4x+4 কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$6x=-4x^{2}+4$$

উভয় সাইডে 4x^{2} যোগ করুন৷

$$6x+4x^{2}=4$$

উভয় দিক থেকে 4 বিয়োগ করুন।

$$6x+4x^{2}-4=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$4x^{2}+6x-4=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য 6 এবং c এর জন্য -4 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

6 এর বর্গ

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

-16 কে -4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 4}$$

64 এ 36 যোগ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 4}$$

100 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-6±10}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-6±10}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-6±10}{8} যখন ± হল যোগ৷ 10 এ -6 যোগ করুন।

$$x=\frac{4}{8}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{4}{8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-6±10}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ -6 থেকে 10 বাদ দিন।

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -1,1 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-1\right)\left(x+1\right) দিয়ে গুন করুন, x-1,x+1 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 কে 3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 কে 3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

6x পেতে 3x এবং 3x একত্রিত করুন।

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

0 পেতে 3 থেকে 3 বাদ দিন।

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-4 কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

-4x+4 কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$6x=-4x^{2}+4$$

উভয় সাইডে 4x^{2} যোগ করুন৷

$$6x+4x^{2}=4$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$4x^{2}+6x=4$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{4}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{4}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{6}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{4}{4}$$

4 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

\frac{3}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{3}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{3}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

\frac{9}{16} এ 1 যোগ করুন।

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{3}{4} বাদ দিন।

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$