3/x^2-4+2/x+2=1-এর সমাধান করুন

$$\frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -4 } + \frac{ 2 }{ x+2 } =1$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-1$$

$$x=3$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -2,2 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-2\right)\left(x+2\right) দিয়ে গুন করুন, x^{2}-4,x+2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x-2 কে 2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

-1 পেতে 3 থেকে 4 বাদ দিন।

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

বিবেচনা করুন \left(x-2\right)\left(x+2\right)। নিয়মটি ব্যবহার করে গুণকে বর্গক্ষেত্রের ভিন্নতায় রূপান্তর করা যেতে পারে: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}৷ 2 এর বর্গ

$$-1+2x=x^{2}-4$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

উভয় সাইডে 4 যোগ করুন৷

$$-1+2x-x^{2}+4=0$$

3 পেতে -1 এবং 4 যোগ করুন।

$$3+2x-x^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-x^{2}+2x+3=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -x^{2}+ax+bx+3 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=3 b=-1$$

\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right) হিসেবে -x^{2}+2x+3 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-3=0 এবং -x-1=0 সমাধান করুন।

$$x=3 x=-1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -2,2 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-2\right)\left(x+2\right) দিয়ে গুন করুন, x^{2}-4,x+2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x-2 কে 2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

-1 পেতে 3 থেকে 4 বাদ দিন।

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

বিবেচনা করুন \left(x-2\right)\left(x+2\right)। নিয়মটি ব্যবহার করে গুণকে বর্গক্ষেত্রের ভিন্নতায় রূপান্তর করা যেতে পারে: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}৷ 2 এর বর্গ

$$-1+2x=x^{2}-4$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

উভয় সাইডে 4 যোগ করুন৷

$$-1+2x-x^{2}+4=0$$

3 পেতে -1 এবং 4 যোগ করুন।

$$3+2x-x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-x^{2}+2x+3=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য 2 এবং c এর জন্য 3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

2 এর বর্গ

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

12 এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

16 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±4}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-2±4}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 4 এ -2 যোগ করুন।

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-2±4}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -2 থেকে 4 বাদ দিন।

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=3$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-1 x=3$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -2,2 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-2\right)\left(x+2\right) দিয়ে গুন করুন, x^{2}-4,x+2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x-2 কে 2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

-1 পেতে 3 থেকে 4 বাদ দিন।

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

বিবেচনা করুন \left(x-2\right)\left(x+2\right)। নিয়মটি ব্যবহার করে গুণকে বর্গক্ষেত্রের ভিন্নতায় রূপান্তর করা যেতে পারে: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}৷ 2 এর বর্গ

$$-1+2x=x^{2}-4$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

উভয় সাইডে 1 যোগ করুন৷

$$2x-x^{2}=-4+1$$

-3 পেতে -4 এবং 1 যোগ করুন।

$$2x-x^{2}=-3$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-x^{2}+2x=-3$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{3}{-1}$$

2 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{-1}$$

-3 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-2x=3$$

-1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

1 এ 3 যোগ করুন।

$$x^{2}-2x+1=4$$

x^{2}-2x+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-1=2 x-1=-2$$

সমীকরণের উভয় দিকে 1 যোগ করুন।

$$x=3 x=-1$$