3/sqrt{5}-frac{2+sqrt{5}}{3sqrt{5}-5}-এর সমাধান করুন

$$\frac{ 3 }{ \sqrt{ 5 } } - \frac{ 2+ \sqrt{ 5 } }{ 3 \sqrt{ 5 } -5 }$$

মূল্যায়ন করুন

$$\frac{\sqrt{5}-25}{20}\approx -1.138196601$$

সংক্ষিপ্ত সমাধানের ধাপগুলো

লব এবং হরকে \sqrt{5} দিয়ে গুণ করে \frac{3}{\sqrt{5}} এর হরকে মূলদ রাশিতে যুক্তিসঙ্গত করুন।

$$\frac{3\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-\frac{2+\sqrt{5}}{3\sqrt{5}-5}$$

\sqrt{5}এর বর্গ হলো 5।

$$\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{2+\sqrt{5}}{3\sqrt{5}-5}$$

লব এবং হরকে 3\sqrt{5}+5 দিয়ে গুণ করে \frac{2+\sqrt{5}}{3\sqrt{5}-5} এর হরকে মূলদ রাশিতে যুক্তিসঙ্গত করুন।

$$\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{\left(3\sqrt{5}-5\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}$$

বিবেচনা করুন \left(3\sqrt{5}-5\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)। নিয়মটি ব্যবহার করে গুণকে বর্গক্ষেত্রের ভিন্নতায় রূপান্তর করা যেতে পারে: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}৷

$$\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{\left(3\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

\left(3\sqrt{5}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{3^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

2 এর ঘাতে 3 গণনা করুন এবং 9 পান।

$$\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{9\left(\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

\sqrt{5}এর বর্গ হলো 5।

$$\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{9\times 5-5^{2}}$$

45 পেতে 9 এবং 5 গুণ করুন।

$$\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{45-5^{2}}$$

2 এর ঘাতে 5 গণনা করুন এবং 25 পান।

$$\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{45-25}$$

20 পেতে 45 থেকে 25 বাদ দিন।

$$\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{20}$$

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। 5 এবং 20 -এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল 20৷ \frac{3\sqrt{5}}{5} কে \frac{4}{4} বার গুণ করুন।

$$\frac{4\times 3\sqrt{5}}{20}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{20}$$

যেহেতু \frac{4\times 3\sqrt{5}}{20} এবং \frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{20} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যাসূচক বিয়োগ করে সেগুলির বিয়োগ করুন।

$$\frac{4\times 3\sqrt{5}-\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{20}$$

4\times 3\sqrt{5}-\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right) এ গুণ করুন৷

$$\frac{12\sqrt{5}-6\sqrt{5}-10-15-5\sqrt{5}}{20}$$

12\sqrt{5}-6\sqrt{5}-10-15-5\sqrt{5} -এ গণনা করুন৷

$$\frac{\sqrt{5}-25}{20}$$