20/x-5=60/x+5+1-এর সমাধান করুন

$$\frac{ 20 }{ x-5 } = \frac{ 60 }{ x+5 } +1$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=5\sqrt{33}-20\approx 8.722813233$$

$$x=-5\sqrt{33}-20\approx -48.722813233$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -5,5 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-5\right)\left(x+5\right) দিয়ে গুন করুন, x-5,x+5 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

x+5 কে 20 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

x-5 কে 60 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

বিবেচনা করুন \left(x-5\right)\left(x+5\right)। নিয়মটি ব্যবহার করে গুণকে বর্গক্ষেত্রের ভিন্নতায় রূপান্তর করা যেতে পারে: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}৷ 5 এর বর্গ

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

-325 পেতে -300 থেকে 25 বাদ দিন।

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 60x বিয়োগ করুন।

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

-40x পেতে 20x এবং -60x একত্রিত করুন।

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

উভয় দিক থেকে -325 বিয়োগ করুন।

$$-40x+100-\left(-325\right)=x^{2}$$

-325-এর বিপরীত হলো 325।

$$-40x+100+325=x^{2}$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$-40x+100+325-x^{2}=0$$

425 পেতে 100 এবং 325 যোগ করুন।

$$-40x+425-x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-x^{2}-40x+425=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য -40 এবং c এর জন্য 425 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

-40 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে 425 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+1700}}{2\left(-1\right)}$$

1700 এ 1600 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{3300}}{2\left(-1\right)}$$

3300 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

-40-এর বিপরীত হলো 40।

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 10\sqrt{33} এ 40 যোগ করুন।

$$x=\frac{10\sqrt{33}+40}{-2}$$

40+10\sqrt{33} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-5\sqrt{33}-20$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 40 থেকে 10\sqrt{33} বাদ দিন।

$$x=\frac{40-10\sqrt{33}}{-2}$$

40-10\sqrt{33} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=5\sqrt{33}-20$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-5\sqrt{33}-20 x=5\sqrt{33}-20$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -5,5 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-5\right)\left(x+5\right) দিয়ে গুন করুন, x-5,x+5 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

x+5 কে 20 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

x-5 কে 60 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

বিবেচনা করুন \left(x-5\right)\left(x+5\right)। নিয়মটি ব্যবহার করে গুণকে বর্গক্ষেত্রের ভিন্নতায় রূপান্তর করা যেতে পারে: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}৷ 5 এর বর্গ

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

-325 পেতে -300 থেকে 25 বাদ দিন।

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 60x বিয়োগ করুন।

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

-40x পেতে 20x এবং -60x একত্রিত করুন।

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$-40x+100-x^{2}=-325$$

উভয় দিক থেকে 100 বিয়োগ করুন।

$$-40x-x^{2}=-325-100$$

-425 পেতে -325 থেকে 100 বাদ দিন।

$$-40x-x^{2}=-425$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-x^{2}-40x=-425$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}-40x}{-1}=-\frac{425}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{-1}\right)x=-\frac{425}{-1}$$

-40 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+40x=-\frac{425}{-1}$$

-425 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+40x=425$$

20 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 40-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 20-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+40x+20^{2}=425+20^{2}$$

20 এর বর্গ

$$x^{2}+40x+400=425+400$$

400 এ 425 যোগ করুন।

$$x^{2}+40x+400=825$$

x^{2}+40x+400 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+20\right)^{2}=825$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{825}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+20=5\sqrt{33} x+20=-5\sqrt{33}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 20 বাদ দিন।

$$x=5\sqrt{33}-20 x=-5\sqrt{33}-20$$