frac{2+sqrt{5}}{2-sqrt{5}}+frac{2-sqrt{5}}{2+sqrt{5}}=a+sqrt{5b}-এর সমাধান করুন

$$\frac{ 2+ \sqrt{ 5 } }{ 2- \sqrt{ 5 } } + \frac{ 2- \sqrt{ 5 } }{ 2+ \sqrt{ 5 } } = a+ \sqrt{ 5b }$$

b এর জন্য সমাধান করুন

$$b=\frac{\left(a+18\right)^{2}}{5}$$

$$a\leq -18$$

ভিত্তিগত সমীকরণ সমাধানের ধাপগুলো

লব এবং হরকে 2+\sqrt{5} দিয়ে গুণ করে \frac{2+\sqrt{5}}{2-\sqrt{5}} এর হরকে মূলদ রাশিতে যুক্তিসঙ্গত করুন।

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

বিবেচনা করুন \left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)। নিয়মটি ব্যবহার করে গুণকে বর্গক্ষেত্রের ভিন্নতায় রূপান্তর করা যেতে পারে: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}৷

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

2 এর বর্গ \sqrt{5} এর বর্গ

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{4-5}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

-1 পেতে 4 থেকে 5 বাদ দিন।

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{-1}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

\left(2+\sqrt{5}\right)^{2} পেতে 2+\sqrt{5} এবং 2+\sqrt{5} গুণ করুন।

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

\left(2+\sqrt{5}\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$\frac{4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

\sqrt{5}এর বর্গ হলো 5।

$$\frac{4+4\sqrt{5}+5}{-1}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

9 পেতে 4 এবং 5 যোগ করুন।

$$\frac{9+4\sqrt{5}}{-1}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

কোন কিছুকে -1 দিয়ে ভাগ করলে তার বিপরীতটি পাওয়া যায়। 9+4\sqrt{5} এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

লব এবং হরকে 2-\sqrt{5} দিয়ে গুণ করে \frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}} এর হরকে মূলদ রাশিতে যুক্তিসঙ্গত করুন।

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}=a+\sqrt{5b}$$

বিবেচনা করুন \left(2+\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)। নিয়মটি ব্যবহার করে গুণকে বর্গক্ষেত্রের ভিন্নতায় রূপান্তর করা যেতে পারে: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}৷

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}=a+\sqrt{5b}$$

2 এর বর্গ \sqrt{5} এর বর্গ

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}{4-5}=a+\sqrt{5b}$$

-1 পেতে 4 থেকে 5 বাদ দিন।

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}{-1}=a+\sqrt{5b}$$

\left(2-\sqrt{5}\right)^{2} পেতে 2-\sqrt{5} এবং 2-\sqrt{5} গুণ করুন।

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}=a+\sqrt{5b}$$

\left(2-\sqrt{5}\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}=a+\sqrt{5b}$$

\sqrt{5}এর বর্গ হলো 5।

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{4-4\sqrt{5}+5}{-1}=a+\sqrt{5b}$$

9 পেতে 4 এবং 5 যোগ করুন।

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{9-4\sqrt{5}}{-1}=a+\sqrt{5b}$$

কোন কিছুকে -1 দিয়ে ভাগ করলে তার বিপরীতটি পাওয়া যায়। 9-4\sqrt{5} এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$-9-4\sqrt{5}-9+4\sqrt{5}=a+\sqrt{5b}$$

-18 পেতে -9 থেকে 9 বাদ দিন।

$$-18-4\sqrt{5}+4\sqrt{5}=a+\sqrt{5b}$$

0 পেতে -4\sqrt{5} এবং 4\sqrt{5} একত্রিত করুন।

$$-18=a+\sqrt{5b}$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$a+\sqrt{5b}=-18$$

উভয় দিক থেকে a বিয়োগ করুন।

$$\sqrt{5b}=-18-a$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$5b=\left(a+18\right)^{2}$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{5b}{5}=\frac{\left(a+18\right)^{2}}{5}$$

5 দিয়ে ভাগ করে 5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$b=\frac{\left(a+18\right)^{2}}{5}$$

a এর জন্য সমাধান করুন

$$a=-\left(\sqrt{5b}+18\right)$$

$$b\geq 0$$