frac{2sqrt{5}+1}{2sqrt{5}-1}-এর সমাধান করুন

$$\frac{ 2 \sqrt{ 5 } +1 }{ 2 \sqrt{ 5 } -1 }$$

মূল্যায়ন করুন

$$\frac{4\sqrt{5}+21}{19}\approx 1.576014311$$

সমাধানের ধাপগুলো

লব এবং হরকে 2\sqrt{5}+1 দিয়ে গুণ করে \frac{2\sqrt{5}+1}{2\sqrt{5}-1} এর হরকে মূলদ রাশিতে যুক্তিসঙ্গত করুন।

$$\frac{\left(2\sqrt{5}+1\right)\left(2\sqrt{5}+1\right)}{\left(2\sqrt{5}-1\right)\left(2\sqrt{5}+1\right)}$$

বিবেচনা করুন \left(2\sqrt{5}-1\right)\left(2\sqrt{5}+1\right)। নিয়মটি ব্যবহার করে গুণকে বর্গক্ষেত্রের ভিন্নতায় রূপান্তর করা যেতে পারে: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}৷

$$\frac{\left(2\sqrt{5}+1\right)\left(2\sqrt{5}+1\right)}{\left(2\sqrt{5}\right)^{2}-1^{2}}$$

\left(2\sqrt{5}+1\right)^{2} পেতে 2\sqrt{5}+1 এবং 2\sqrt{5}+1 গুণ করুন।

$$\frac{\left(2\sqrt{5}+1\right)^{2}}{\left(2\sqrt{5}\right)^{2}-1^{2}}$$

\left(2\sqrt{5}+1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$\frac{4\left(\sqrt{5}\right)^{2}+4\sqrt{5}+1}{\left(2\sqrt{5}\right)^{2}-1^{2}}$$

\sqrt{5}এর বর্গ হলো 5।

$$\frac{4\times 5+4\sqrt{5}+1}{\left(2\sqrt{5}\right)^{2}-1^{2}}$$

20 পেতে 4 এবং 5 গুণ করুন।

$$\frac{20+4\sqrt{5}+1}{\left(2\sqrt{5}\right)^{2}-1^{2}}$$

21 পেতে 20 এবং 1 যোগ করুন।

$$\frac{21+4\sqrt{5}}{\left(2\sqrt{5}\right)^{2}-1^{2}}$$

\left(2\sqrt{5}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$\frac{21+4\sqrt{5}}{2^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}-1^{2}}$$

2 এর ঘাতে 2 গণনা করুন এবং 4 পান।

$$\frac{21+4\sqrt{5}}{4\left(\sqrt{5}\right)^{2}-1^{2}}$$

\sqrt{5}এর বর্গ হলো 5।

$$\frac{21+4\sqrt{5}}{4\times 5-1^{2}}$$

20 পেতে 4 এবং 5 গুণ করুন।

$$\frac{21+4\sqrt{5}}{20-1^{2}}$$

2 এর ঘাতে 1 গণনা করুন এবং 1 পান।

$$\frac{21+4\sqrt{5}}{20-1}$$

19 পেতে 20 থেকে 1 বাদ দিন।

$$\frac{21+4\sqrt{5}}{19}$$