2/x-3+3/x-2=3-এর সমাধান করুন

$$\frac{ 2 }{ x-3 } + \frac{ 3 }{ x-2 } =3$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{7} + 10}{3} \approx 4.215250437$$

$$x = \frac{10 - \sqrt{7}}{3} \approx 2.45141623$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 2,3 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-3\right)\left(x-2\right) দিয়ে গুন করুন, x-3,x-2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-2 কে 2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-3 কে 3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

5x পেতে 2x এবং 3x একত্রিত করুন।

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

-13 পেতে -4 থেকে 9 বাদ দিন।

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

3 কে x-3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

3x-9 কে x-2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

উভয় দিক থেকে 3x^{2} বিয়োগ করুন।

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

উভয় সাইডে 15x যোগ করুন৷

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

20x পেতে 5x এবং 15x একত্রিত করুন।

$$20x-13-3x^{2}=18$$

উভয় দিক থেকে 18 বিয়োগ করুন।

$$20x-13-3x^{2}-18=0$$

-31 পেতে -13 থেকে 18 বাদ দিন।

$$20x-31-3x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-3x^{2}+20x-31=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -3, b এর জন্য 20 এবং c এর জন্য -31 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

20 এর বর্গ

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+12\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 কে -31 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-372}}{2\left(-3\right)}$$

-372 এ 400 যোগ করুন।

$$x=\frac{-20±\sqrt{28}}{2\left(-3\right)}$$

28 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

2 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{7} এ -20 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{7}-20}{-6}$$

-20+2\sqrt{7} কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -20 থেকে 2\sqrt{7} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-20}{-6}$$

-20-2\sqrt{7} কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3} x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 2,3 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-3\right)\left(x-2\right) দিয়ে গুন করুন, x-3,x-2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-2 কে 2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-3 কে 3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

5x পেতে 2x এবং 3x একত্রিত করুন।

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

-13 পেতে -4 থেকে 9 বাদ দিন।

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

3 কে x-3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

3x-9 কে x-2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

উভয় দিক থেকে 3x^{2} বিয়োগ করুন।

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

উভয় সাইডে 15x যোগ করুন৷

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

20x পেতে 5x এবং 15x একত্রিত করুন।

$$20x-13-3x^{2}=18$$

উভয় সাইডে 13 যোগ করুন৷

$$20x-3x^{2}=18+13$$

31 পেতে 18 এবং 13 যোগ করুন।

$$20x-3x^{2}=31$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-3x^{2}+20x=31$$

-3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-3x^{2}+20x}{-3}=\frac{31}{-3}$$

-3 দিয়ে ভাগ করে -3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{20}{-3}x=\frac{31}{-3}$$

20 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=\frac{31}{-3}$$

31 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=-\frac{31}{3}$$

-\frac{10}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{20}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{10}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-\frac{31}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{10}{3} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-\frac{31}{3}+\frac{100}{9}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{100}{9} এ -\frac{31}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{7}{9}$$

x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{10}{3} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$