2/x=4x+7/5x^2+1-এর সমাধান করুন

$$\frac{ 2 }{ x } = \frac{ 4x+7 }{ 5 { x }^{ 2 } +1 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 0-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x\left(5x^{2}+1\right) দিয়ে গুন করুন, x,5x^{2}+1 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

5x^{2}+1 কে 2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

x কে 4x+7 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

উভয় দিক থেকে 4x^{2} বিয়োগ করুন।

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

6x^{2} পেতে 10x^{2} এবং -4x^{2} একত্রিত করুন।

$$6x^{2}+2=7x$$

উভয় দিক থেকে 7x বিয়োগ করুন।

$$6x^{2}+2-7x=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$6x^{2}-7x+2=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 6x^{2}+ax+bx+2 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 12 প্রদান করে।

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -7 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-4 b=-3$$

\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right) হিসেবে 6x^{2}-7x+2 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3x-2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 3x-2=0 এবং 2x-1=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 0-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x\left(5x^{2}+1\right) দিয়ে গুন করুন, x,5x^{2}+1 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

5x^{2}+1 কে 2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

x কে 4x+7 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

উভয় দিক থেকে 4x^{2} বিয়োগ করুন।

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

6x^{2} পেতে 10x^{2} এবং -4x^{2} একত্রিত করুন।

$$6x^{2}+2=7x$$

উভয় দিক থেকে 7x বিয়োগ করুন।

$$6x^{2}+2-7x=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$6x^{2}-7x+2=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 6, b এর জন্য -7 এবং c এর জন্য 2 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

-7 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

-4 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

-24 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

-48 এ 49 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

1 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

-7-এর বিপরীত হলো 7।

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

2 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{7±1}{12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{7±1}{12} যখন ± হল যোগ৷ 1 এ 7 যোগ করুন।

$$x=\frac{8}{12}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{8}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{2}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{7±1}{12} যখন ± হল বিয়োগ৷ 7 থেকে 1 বাদ দিন।

$$x=\frac{6}{12}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{6}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{1}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 0-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x\left(5x^{2}+1\right) দিয়ে গুন করুন, x,5x^{2}+1 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

5x^{2}+1 কে 2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

x কে 4x+7 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

উভয় দিক থেকে 4x^{2} বিয়োগ করুন।

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

6x^{2} পেতে 10x^{2} এবং -4x^{2} একত্রিত করুন।

$$6x^{2}+2=7x$$

উভয় দিক থেকে 7x বিয়োগ করুন।

$$6x^{2}+2-7x=0$$

উভয় দিক থেকে 2 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$6x^{2}-7x=-2$$

6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

6 দিয়ে ভাগ করে 6 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-2}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

-\frac{7}{12} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{7}{6}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{7}{12}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{7}{12} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{49}{144} এ -\frac{1}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{12} যোগ করুন।

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$