16/x^2-9+4/x^2-5x+6-5left(x+2right)/6-x-x^2=0-এর সমাধান করুন

$$\frac{ 16 }{ { x }^{ 2 } -9 } + \frac{ 4 }{ { x }^{ 2 } -5x+6 } - \frac{ 5 \left( x+2 \right) }{ 6-x- { x }^{ 2 } } = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -3,2,3 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right) দিয়ে গুন করুন, x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2} এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

x-2 কে 16 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

x+3 কে 4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

20x পেতে 16x এবং 4x একত্রিত করুন।

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

-20 পেতে -32 এবং 12 যোগ করুন।

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

3-x কে 5 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

15-5x কে x+2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

5x+30-5x^{2} এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

15x পেতে 20x এবং -5x একত্রিত করুন।

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

-50 পেতে -20 থেকে 30 বাদ দিন।

$$15x-50+5x^{2}=0$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$3x-10+x^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$x^{2}+3x-10=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-10 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -10 প্রদান করে।

$$-1,10 -2,5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+10=9 -2+5=3$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 3 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-2 b=5$$

\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right) হিসেবে x^{2}+3x-10 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 5 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-2=0 এবং x+5=0 সমাধান করুন।

$$x=2 x=-5$$

ভ্যারিয়েবল x 2-এর সমান হতে পারে না৷

$$x=-5$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -3,2,3 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right) দিয়ে গুন করুন, x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2} এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

x-2 কে 16 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

x+3 কে 4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

20x পেতে 16x এবং 4x একত্রিত করুন।

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

-20 পেতে -32 এবং 12 যোগ করুন।

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

3-x কে 5 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

15-5x কে x+2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

5x+30-5x^{2} এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

15x পেতে 20x এবং -5x একত্রিত করুন।

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

-50 পেতে -20 থেকে 30 বাদ দিন।

$$15x-50+5x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$5x^{2}+15x-50=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 5, b এর জন্য 15 এবং c এর জন্য -50 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

15 এর বর্গ

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

-20 কে -50 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

1000 এ 225 যোগ করুন।

$$x=\frac{-15±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

1225 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-15±35}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-15±35}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-15±35}{10} যখন ± হল যোগ৷ 35 এ -15 যোগ করুন।

$$x=\frac{20}{10}$$

20 কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-15±35}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ -15 থেকে 35 বাদ দিন।

$$x=-\frac{50}{10}$$

-50 কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-5$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=2 x=-5$$

ভ্যারিয়েবল x 2-এর সমান হতে পারে না৷

$$x=-5$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -3,2,3 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right) দিয়ে গুন করুন, x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2} এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

x-2 কে 16 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

x+3 কে 4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

20x পেতে 16x এবং 4x একত্রিত করুন।

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

-20 পেতে -32 এবং 12 যোগ করুন।

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

3-x কে 5 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

15-5x কে x+2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

5x+30-5x^{2} এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

15x পেতে 20x এবং -5x একত্রিত করুন।

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

-50 পেতে -20 থেকে 30 বাদ দিন।

$$15x-50+5x^{2}=0$$

উভয় সাইডে 50 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$15x+5x^{2}=50$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$5x^{2}+15x=50$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{5x^{2}+15x}{5}=\frac{50}{5}$$

5 দিয়ে ভাগ করে 5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{15}{5}x=\frac{50}{5}$$

15 কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+3x=\frac{50}{5}$$

50 কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+3x=10$$

\frac{3}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 3-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{3}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} এ 10 যোগ করুন।

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{3}{2} বাদ দিন।

$$x=2 x=-5$$

ভ্যারিয়েবল x 2-এর সমান হতে পারে না৷

$$x=-5$$