x এর জন্য সমাধান করুন
x=-6
x=3
গ্রাফ
কুইজ
Quadratic Equation
এর অনুরূপ 5টি প্রশ্ন:
\frac{ 10 }{ { x }^{ 2 } -2x-8 } + \frac{ 5 }{ x+2 } +1=0
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0
ভ্যারিয়েবল x -2,4 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-4\right)\left(x+2\right) দিয়ে গুন করুন, x^{2}-2x-8,x+2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0
x-4 কে 5 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0
-10 পেতে 10 থেকে 20 বাদ দিন।
-10+5x+x^{2}-2x-8=0
x-4 কে x+2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
-10+3x+x^{2}-8=0
3x পেতে 5x এবং -2x একত্রিত করুন।
-18+3x+x^{2}=0
-18 পেতে -10 থেকে 8 বাদ দিন।
x^{2}+3x-18=0
বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।
a+b=3 ab=-18
সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}+3x-18 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।
-1,18 -2,9 -3,6
যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -18 প্রদান করে।
-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3
প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।
a=-3 b=6
সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 3 যোগফল প্রদান করে।
\left(x-3\right)\left(x+6\right)
প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।
x=3 x=-6
সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-3=0 এবং x+6=0 সমাধান করুন।
10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0
ভ্যারিয়েবল x -2,4 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-4\right)\left(x+2\right) দিয়ে গুন করুন, x^{2}-2x-8,x+2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0
x-4 কে 5 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0
-10 পেতে 10 থেকে 20 বাদ দিন।
-10+5x+x^{2}-2x-8=0
x-4 কে x+2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
-10+3x+x^{2}-8=0
3x পেতে 5x এবং -2x একত্রিত করুন।
-18+3x+x^{2}=0
-18 পেতে -10 থেকে 8 বাদ দিন।
x^{2}+3x-18=0
বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।
a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18
সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-18 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।
-1,18 -2,9 -3,6
যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -18 প্রদান করে।
-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3
প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।
a=-3 b=6
সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 3 যোগফল প্রদান করে।
\left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right)
\left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right) হিসেবে x^{2}+3x-18 পুনরায় লিখুন৷
x\left(x-3\right)+6\left(x-3\right)
প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 6 ফ্যাক্টর আউট।
\left(x-3\right)\left(x+6\right)
ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।
x=3 x=-6
সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-3=0 এবং x+6=0 সমাধান করুন।
10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0
ভ্যারিয়েবল x -2,4 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-4\right)\left(x+2\right) দিয়ে গুন করুন, x^{2}-2x-8,x+2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0
x-4 কে 5 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0
-10 পেতে 10 থেকে 20 বাদ দিন।
-10+5x+x^{2}-2x-8=0
x-4 কে x+2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
-10+3x+x^{2}-8=0
3x পেতে 5x এবং -2x একত্রিত করুন।
-18+3x+x^{2}=0
-18 পেতে -10 থেকে 8 বাদ দিন।
x^{2}+3x-18=0
ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}
এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 3 এবং c এর জন্য -18 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}
3 এর বর্গ
x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}
-4 কে -18 বার গুণ করুন।
x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}
72 এ 9 যোগ করুন।
x=\frac{-3±9}{2}
81 এর স্কোয়ার রুট নিন।
x=\frac{6}{2}
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-3±9}{2} যখন ± হল যোগ৷ 9 এ -3 যোগ করুন।
x=3
6 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।
x=-\frac{12}{2}
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-3±9}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -3 থেকে 9 বাদ দিন।
x=-6
-12 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।
x=3 x=-6
সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।
10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0
ভ্যারিয়েবল x -2,4 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-4\right)\left(x+2\right) দিয়ে গুন করুন, x^{2}-2x-8,x+2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0
x-4 কে 5 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0
-10 পেতে 10 থেকে 20 বাদ দিন।
-10+5x+x^{2}-2x-8=0
x-4 কে x+2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
-10+3x+x^{2}-8=0
3x পেতে 5x এবং -2x একত্রিত করুন।
-18+3x+x^{2}=0
-18 পেতে -10 থেকে 8 বাদ দিন।
3x+x^{2}=18
উভয় সাইডে 18 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।
x^{2}+3x=18
দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
\frac{3}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 3-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}
ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{3}{2} এর বর্গ করুন।
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}
\frac{9}{4} এ 18 যোগ করুন।
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}
x^{2}+3x+\frac{9}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}
সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।
x+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}
সিমপ্লিফাই।
x=3 x=-6
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{3}{2} বাদ দিন।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}