x এর জন্য সমাধান করুন
x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0
ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}
এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য \frac{1}{9}, b এর জন্য 1 এবং c এর জন্য \frac{9}{4} বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}
1 এর বর্গ
x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{4}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}
-4 কে \frac{1}{9} বার গুণ করুন।
x=\frac{-1±\sqrt{1-1}}{2\times \frac{1}{9}}
লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে -\frac{4}{9} কে \frac{9}{4} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
x=\frac{-1±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{9}}
-1 এ 1 যোগ করুন।
x=-\frac{1}{2\times \frac{1}{9}}
0 এর স্কোয়ার রুট নিন।
x=-\frac{1}{\frac{2}{9}}
2 কে \frac{1}{9} বার গুণ করুন।
x=-\frac{9}{2}
\frac{2}{9} এর বিপরীত দিয়ে -1 কে গুণ করার মাধ্যমে -1 কে \frac{2}{9} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।
\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0
দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।
\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}=-\frac{9}{4}
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{9}{4} বাদ দিন।
\frac{1}{9}x^{2}+x=-\frac{9}{4}
\frac{9}{4} কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।
\frac{\frac{1}{9}x^{2}+x}{\frac{1}{9}}=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}
9 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।
x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{9}}x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}
\frac{1}{9} দিয়ে ভাগ করে \frac{1}{9} দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।
x^{2}+9x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}
\frac{1}{9} এর বিপরীত দিয়ে 1 কে গুণ করার মাধ্যমে 1 কে \frac{1}{9} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।
x^{2}+9x=-\frac{81}{4}
\frac{1}{9} এর বিপরীত দিয়ে -\frac{9}{4} কে গুণ করার মাধ্যমে -\frac{9}{4} কে \frac{1}{9} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।
x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{4}+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}
\frac{9}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 9-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{9}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।
x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{-81+81}{4}
ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{9}{2} এর বর্গ করুন।
x^{2}+9x+\frac{81}{4}=0
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{81}{4} এ -\frac{81}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=0
x^{2}+9x+\frac{81}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।
\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}
সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।
x+\frac{9}{2}=0 x+\frac{9}{2}=0
সিমপ্লিফাই।
x=-\frac{9}{2} x=-\frac{9}{2}
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{9}{2} বাদ দিন।
x=-\frac{9}{2}
সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে। সমীকরণগুলো একই৷
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}