1/36-z^2-এর সমাধান করুন | Microsoft গণিত সমাধানকারী

মূল বিষয়বস্তুতে এড়িয়ে যান

সমাধান করুন অনুশীলন করুন প্লে

বিষয়সমূহ

বীজগণিত ইনপুট

বীজগণিত ইনপুট

ত্রিকোণমিতি ইনপুট

ত্রিকোণমিতি ইনপুট

ক্যালকুলাস ইনপুট

ক্যালকুলাস ইনপুট

ম্যাট্রিক্স ইনপুট

ম্যাট্রিক্স ইনপুট

সমাধান করুন অনুশীলন করুন প্লে

বিষয়সমূহ

বীজগণিত ইনপুট

বীজগণিত ইনপুট

ত্রিকোণমিতি ইনপুট

ত্রিকোণমিতি ইনপুট

ক্যালকুলাস ইনপুট

ক্যালকুলাস ইনপুট

ম্যাট্রিক্স ইনপুট

ম্যাট্রিক্স ইনপুট

ভাঙা

Tick mark Image

মূল্যায়ন করুন

Tick mark Image

কুইজ

ওয়েব সন্ধান থেকে অনুরূপ প্রশ্নাবলী

https://socratic.org/questions/how-do-you-simplify-1-2-6-4-2

https://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-value-of-1-3-4-7-2

https://math.stackexchange.com/questions/2549720/power-series-of-frac11-z2

https://math.stackexchange.com/q/2890453

From the definition of Cosine Integral : \begin{align} \text{Ci}(x)&=-\int_{x}^{\infty}\frac{\cos{t}}{t}\,dt=\gamma+\log{x}+\int_{0}^{x}\frac{\cos{t}-1}{t}\,dt \\[8mm] I_r&=\int r^2\,\sin\left(\frac{1-3z^2}{r^3}\right)\,dr \\[2mm] &\color{blue}{\small\left\{u=\sin\left(\frac{1-3z^2}{r^3}\right)\Rightarrow du=\frac{-3(1-3z^2)}{r^4}\cos\left(\frac{1-3z^2}{r^3}\right) dr,\quad dv=r^2 dr\Rightarrow v=\frac{r^3}{3}\right\}} \\[2mm] I_r&=\frac{r^3}{3}\,\sin\left(\frac{1-3z^2}{r^3}\right)+(1-3z^2)\int\frac{1}{r}\,\cos\left(\frac{1-3z^2}{r^3}\right)\,dr \\[2mm] &\color{blue}{\small\left\{\frac{d}{dx}\left[\text{Ci}(x)\right]=\frac{\cos{x}}{x}\Rightarrow\frac{d}{dx}\left[\text{Ci}\left(\frac{1-3z^2}{r^3}\right)\right]=\frac{\cos\left(\frac{1-3z^2}{r^3}\right)}{\frac{1-3z^2}{r^3}}\frac{-3(1-3z^2)}{r^4}=-\frac{3}{r}\cos\left(\frac{1-3z^2}{r^3}\right)\right\}} \\[2mm] I_r&=\frac{r^3}{3}\,\sin\left(\frac{1-3z^2}{r^3}\right)-\frac{1-3z^2}{3}\,\text{Ci}\left(\frac{1-3z^2}{r^3}\right)+const \\[8mm] \color{red}{I}&=\int_{-1}^{+1}\int_{0}^{\infty}r^2\,\sin\left(\frac{1-3z^2}{r^3}\right)\,dr\,dz=2\int_{0}^{1}\int_{0}^{\infty}r^2\,\sin\left(\frac{1-3z^2}{r^3}\right)\,dr\,dz\quad\color{blue}{\left\{\rightarrow z^2\right\}} \\[2mm] &=2\int_{0}^{1}\left[\frac{r^3}{3}\,\sin\left(\frac{1-3z^2}{r^3}\right)-\frac{1-3z^2}{3}\,\text{Ci}\left(\frac{1-3z^2}{r^3}\right)\right]_{r=0}^{r=\infty}\,dz \\[2mm] &=2\int_{0}^{1}\left[\frac{1-3z^2}{3}\left(1-\gamma-\log\left(1-3z^2\right)\right)\right]\,dz \quad\color{blue}{\left\{\rightarrow\text{Ci}(x)=\gamma+\log{x}-\text{Cin}(x)\right\}} \\[2mm] &=\frac{2}{3}(1-\gamma)\int_{0}^{1}\left(1-3z^2\right)\,dz\,-\,\frac{2}{3}\int_{0}^{1}\left(1-3z^2\right)\left(\log\left(1-3z^3\right)\right)\,dz\qquad\color{blue}{\left\{\rightarrow\text{IBP}\right\}} \\[2mm] &=\frac{2}{3}(1-\gamma)\left[z-z^3\right]_{0}^{1}\,+\,\frac{2}{3}\left[\frac{2}{3}z+\left(z-z^3\right)\left(\frac{2}{3}+\log\left(1-3z^2\right)\right)-\frac{4}{3\sqrt{3}}\text{arctanh}(\sqrt3z)\right]_{0}^{1} \\[2mm] &=\color{red}{\frac{4}{9}-\frac{8}{9\sqrt{3}}\,\text{arctanh}{\sqrt{3}}}\,\approx{0.106513} \end{align}

শেয়ার করুন

ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে

\frac{1-36z^{2}}{36}

ফ্যাক্টর আউট \frac{1}{36}।

\left(1-6z\right)\left(1+6z\right)

বিবেচনা করুন 1-36z^{2}। 1^{2}-\left(6z\right)^{2} হিসেবে 1-36z^{2} পুনরায় লিখুন৷ নিয়মটি ব্যবহার করে বর্গক্ষেত্রগুলির পার্থক্য গুণনীয়ক করা যাবে: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)।

\left(-6z+1\right)\left(6z+1\right)

টার্মগুলো আবার ক্রমান্বয়ে সাজান।

\frac{\left(-6z+1\right)\left(6z+1\right)}{36}

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

উদাহরণ

দ্বিঘাত সমীকরণ

ত্রিকোণমিতি

রৈখিক সমীকরণ

পাটিগণিত

মেট্রিক্স

সমকালীন সমীকরণ

ডিফারেন্সিয়েশন

ইন্টিগ্রেশন

লিমিট