1/2-x-1=1/x-2-6-x/3x^2-12-এর সমাধান করুন

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 6-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-3$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -2,2 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) দিয়ে গুন করুন, 2-x,x-2,3x^{2}-12 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3 পেতে 3 এবং -1 গুণ করুন।

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3 কে x-2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3x+6 কে x+2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

6 পেতে -6 এবং 12 যোগ করুন।

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

6-x এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

0 পেতে 6 থেকে 6 বাদ দিন।

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

4x পেতে 3x এবং x একত্রিত করুন।

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

উভয় দিক থেকে 4x বিয়োগ করুন।

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

-7x পেতে -3x এবং -4x একত্রিত করুন।

$$6-7x-3x^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -3x^{2}+ax+bx+6 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-7 ab=-3\times 6=-18$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -18 প্রদান করে।

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -7 যোগফল প্রদান করে।

$$a=2 b=-9$$

\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right) হিসেবে -3x^{2}-7x+6 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -3 ফ্যাক্টর আউট।

$$-x\left(3x-2\right)-3\left(3x-2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3x-2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3x-2\right)\left(-x-3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 3x-2=0 এবং -x-3=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -2,2 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) দিয়ে গুন করুন, 2-x,x-2,3x^{2}-12 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3 পেতে 3 এবং -1 গুণ করুন।

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3 কে x-2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3x+6 কে x+2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

6 পেতে -6 এবং 12 যোগ করুন।

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

6-x এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

0 পেতে 6 থেকে 6 বাদ দিন।

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

4x পেতে 3x এবং x একত্রিত করুন।

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

উভয় দিক থেকে 4x বিয়োগ করুন।

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

-7x পেতে -3x এবং -4x একত্রিত করুন।

$$6-7x-3x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -3, b এর জন্য -7 এবং c এর জন্য 6 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-7 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-4 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

12 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\left(-3\right)}$$

72 এ 49 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\left(-3\right)}$$

121 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\left(-3\right)}$$

-7-এর বিপরীত হলো 7।

$$x=\frac{7±11}{2\left(-3\right)}$$

2 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{7±11}{-6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{7±11}{-6} যখন ± হল যোগ৷ 11 এ 7 যোগ করুন।

$$x=\frac{18}{-6}$$

18 কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-3$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{7±11}{-6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 7 থেকে 11 বাদ দিন।

$$x=-\frac{4}{-6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-4}{-6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{2}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-3 x=\frac{2}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -2,2 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) দিয়ে গুন করুন, 2-x,x-2,3x^{2}-12 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3 পেতে 3 এবং -1 গুণ করুন।

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3 কে x-2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3x+6 কে x+2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

6 পেতে -6 এবং 12 যোগ করুন।

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

6-x এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

0 পেতে 6 থেকে 6 বাদ দিন।

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

4x পেতে 3x এবং x একত্রিত করুন।

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

উভয় দিক থেকে 4x বিয়োগ করুন।

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

-7x পেতে -3x এবং -4x একত্রিত করুন।

$$6-7x-3x^{2}=0$$

উভয় দিক থেকে 6 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$-7x-3x^{2}=-6$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-3x^{2}-7x=-6$$

-3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

-3 দিয়ে ভাগ করে -3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

-7 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

-6 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=2$$

\frac{7}{6} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{7}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{6}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{7}{6} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

\frac{49}{36} এ 2 যোগ করুন।

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{7}{6} বাদ দিন।

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$