1/1991+frac{1{1992}+1/1993+1/1994+1/1995+frac{1}{1996}+frac{1}{1997}+frac{1}{1998}+frac{1}{1999}+frac{1}{2000}}-এর সমাধান করুন

$$\frac{ 1 }{ 1991+ \frac{ 1 }{ 1992 } + \frac{ 1 }{ 1993 } + \frac{ 1 }{ 1994 } + \frac{ 1 }{ 1995 } + \frac{ 1 }{ 1996 } + \frac{ 1 }{ 1997 } + \frac{ 1 }{ 1998 } + \frac{ 1 }{ 1999 } + \frac{ 1 }{ 2000 } }$$

মূল্যায়ন করুন

$$\frac{87300971946752152873914000}{173816628788299314456742122907}\approx 0.000502259$$

সমাধানের ধাপগুলো

1991কে ভগ্নাংশ \frac{3966072}{1992} এ রূপন্তর করুন৷

$$\frac{1}{\frac{3966072}{1992}+\frac{1}{1992}+\frac{1}{1993}+\frac{1}{1994}+\frac{1}{1995}+\frac{1}{1996}+\frac{1}{1997}+\frac{1}{1998}+\frac{1}{1999}+\frac{1}{2000}}$$

যেহেতু \frac{3966072}{1992} এবং \frac{1}{1992} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\frac{1}{\frac{3966072+1}{1992}+\frac{1}{1993}+\frac{1}{1994}+\frac{1}{1995}+\frac{1}{1996}+\frac{1}{1997}+\frac{1}{1998}+\frac{1}{1999}+\frac{1}{2000}}$$

3966073 পেতে 3966072 এবং 1 যোগ করুন।

$$\frac{1}{\frac{3966073}{1992}+\frac{1}{1993}+\frac{1}{1994}+\frac{1}{1995}+\frac{1}{1996}+\frac{1}{1997}+\frac{1}{1998}+\frac{1}{1999}+\frac{1}{2000}}$$

1992 এবং 1993 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল 3970056৷ হর 3970056 রয়েছে এমন ভগ্নাংশগুলোকে \frac{3966073}{1992} এবং \frac{1}{1993} এ রূপন্তর করুন৷

$$\frac{1}{\frac{7904383489}{3970056}+\frac{1992}{3970056}+\frac{1}{1994}+\frac{1}{1995}+\frac{1}{1996}+\frac{1}{1997}+\frac{1}{1998}+\frac{1}{1999}+\frac{1}{2000}}$$

যেহেতু \frac{7904383489}{3970056} এবং \frac{1992}{3970056} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\frac{1}{\frac{7904383489+1992}{3970056}+\frac{1}{1994}+\frac{1}{1995}+\frac{1}{1996}+\frac{1}{1997}+\frac{1}{1998}+\frac{1}{1999}+\frac{1}{2000}}$$

7904385481 পেতে 7904383489 এবং 1992 যোগ করুন।

$$\frac{1}{\frac{7904385481}{3970056}+\frac{1}{1994}+\frac{1}{1995}+\frac{1}{1996}+\frac{1}{1997}+\frac{1}{1998}+\frac{1}{1999}+\frac{1}{2000}}$$

3970056 এবং 1994 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল 3958145832৷ হর 3958145832 রয়েছে এমন ভগ্নাংশগুলোকে \frac{7904385481}{3970056} এবং \frac{1}{1994} এ রূপন্তর করুন৷

$$\frac{1}{\frac{7880672324557}{3958145832}+\frac{1985028}{3958145832}+\frac{1}{1995}+\frac{1}{1996}+\frac{1}{1997}+\frac{1}{1998}+\frac{1}{1999}+\frac{1}{2000}}$$

যেহেতু \frac{7880672324557}{3958145832} এবং \frac{1985028}{3958145832} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\frac{1}{\frac{7880672324557+1985028}{3958145832}+\frac{1}{1995}+\frac{1}{1996}+\frac{1}{1997}+\frac{1}{1998}+\frac{1}{1999}+\frac{1}{2000}}$$

7880674309585 পেতে 7880672324557 এবং 1985028 যোগ করুন।

$$\frac{1}{\frac{7880674309585}{3958145832}+\frac{1}{1995}+\frac{1}{1996}+\frac{1}{1997}+\frac{1}{1998}+\frac{1}{1999}+\frac{1}{2000}}$$

3958145832 এবং 1995 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল 2632166978280৷ হর 2632166978280 রয়েছে এমন ভগ্নাংশগুলোকে \frac{7880674309585}{3958145832} এবং \frac{1}{1995} এ রূপন্তর করুন৷

$$\frac{1}{\frac{5240648415874025}{2632166978280}+\frac{1319381944}{2632166978280}+\frac{1}{1996}+\frac{1}{1997}+\frac{1}{1998}+\frac{1}{1999}+\frac{1}{2000}}$$

যেহেতু \frac{5240648415874025}{2632166978280} এবং \frac{1319381944}{2632166978280} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\frac{1}{\frac{5240648415874025+1319381944}{2632166978280}+\frac{1}{1996}+\frac{1}{1997}+\frac{1}{1998}+\frac{1}{1999}+\frac{1}{2000}}$$

5240649735255969 পেতে 5240648415874025 এবং 1319381944 যোগ করুন।

$$\frac{1}{\frac{5240649735255969}{2632166978280}+\frac{1}{1996}+\frac{1}{1997}+\frac{1}{1998}+\frac{1}{1999}+\frac{1}{2000}}$$

3 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{5240649735255969}{2632166978280} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$\frac{1}{\frac{1746883245085323}{877388992760}+\frac{1}{1996}+\frac{1}{1997}+\frac{1}{1998}+\frac{1}{1999}+\frac{1}{2000}}$$

877388992760 এবং 1996 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল 437817107387240৷ হর 437817107387240 রয়েছে এমন ভগ্নাংশগুলোকে \frac{1746883245085323}{877388992760} এবং \frac{1}{1996} এ রূপন্তর করুন৷

$$\frac{1}{\frac{871694739297576177}{437817107387240}+\frac{219347248190}{437817107387240}+\frac{1}{1997}+\frac{1}{1998}+\frac{1}{1999}+\frac{1}{2000}}$$

যেহেতু \frac{871694739297576177}{437817107387240} এবং \frac{219347248190}{437817107387240} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\frac{1}{\frac{871694739297576177+219347248190}{437817107387240}+\frac{1}{1997}+\frac{1}{1998}+\frac{1}{1999}+\frac{1}{2000}}$$

871694958644824367 পেতে 871694739297576177 এবং 219347248190 যোগ করুন।

$$\frac{1}{\frac{871694958644824367}{437817107387240}+\frac{1}{1997}+\frac{1}{1998}+\frac{1}{1999}+\frac{1}{2000}}$$

437817107387240 এবং 1997 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল 874320763452318280৷ হর 874320763452318280 রয়েছে এমন ভগ্নাংশগুলোকে \frac{871694958644824367}{437817107387240} এবং \frac{1}{1997} এ রূপন্তর করুন৷

$$\frac{1}{\frac{1740774832413714260899}{874320763452318280}+\frac{437817107387240}{874320763452318280}+\frac{1}{1998}+\frac{1}{1999}+\frac{1}{2000}}$$

যেহেতু \frac{1740774832413714260899}{874320763452318280} এবং \frac{437817107387240}{874320763452318280} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\frac{1}{\frac{1740774832413714260899+437817107387240}{874320763452318280}+\frac{1}{1998}+\frac{1}{1999}+\frac{1}{2000}}$$

1740775270230821648139 পেতে 1740774832413714260899 এবং 437817107387240 যোগ করুন।

$$\frac{1}{\frac{1740775270230821648139}{874320763452318280}+\frac{1}{1998}+\frac{1}{1999}+\frac{1}{2000}}$$

874320763452318280 এবং 1998 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল 873446442688865961720৷ হর 873446442688865961720 রয়েছে এমন ভগ্নাংশগুলোকে \frac{1740775270230821648139}{874320763452318280} এবং \frac{1}{1998} এ রূপন্তর করুন৷

$$\frac{1}{\frac{1739034494960590826490861}{873446442688865961720}+\frac{437160381726159140}{873446442688865961720}+\frac{1}{1999}+\frac{1}{2000}}$$

যেহেতু \frac{1739034494960590826490861}{873446442688865961720} এবং \frac{437160381726159140}{873446442688865961720} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\frac{1}{\frac{1739034494960590826490861+437160381726159140}{873446442688865961720}+\frac{1}{1999}+\frac{1}{2000}}$$

1739034932120972552650001 পেতে 1739034494960590826490861 এবং 437160381726159140 যোগ করুন।

$$\frac{1}{\frac{1739034932120972552650001}{873446442688865961720}+\frac{1}{1999}+\frac{1}{2000}}$$

873446442688865961720 এবং 1999 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল 1746019438935043057478280৷ হর 1746019438935043057478280 রয়েছে এমন ভগ্নাংশগুলোকে \frac{1739034932120972552650001}{873446442688865961720} এবং \frac{1}{1999} এ রূপন্তর করুন৷

$$\frac{1}{\frac{3476330829309824132747351999}{1746019438935043057478280}+\frac{873446442688865961720}{1746019438935043057478280}+\frac{1}{2000}}$$

যেহেতু \frac{3476330829309824132747351999}{1746019438935043057478280} এবং \frac{873446442688865961720}{1746019438935043057478280} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\frac{1}{\frac{3476330829309824132747351999+873446442688865961720}{1746019438935043057478280}+\frac{1}{2000}}$$

3476331702756266821613313719 পেতে 3476330829309824132747351999 এবং 873446442688865961720 যোগ করুন।

$$\frac{1}{\frac{3476331702756266821613313719}{1746019438935043057478280}+\frac{1}{2000}}$$

1746019438935043057478280 এবং 2000 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল 87300971946752152873914000৷ হর 87300971946752152873914000 রয়েছে এমন ভগ্নাংশগুলোকে \frac{3476331702756266821613313719}{1746019438935043057478280} এবং \frac{1}{2000} এ রূপন্তর করুন৷

$$\frac{1}{\frac{173816585137813341080665685950}{87300971946752152873914000}+\frac{43650485973376076436957}{87300971946752152873914000}}$$

যেহেতু \frac{173816585137813341080665685950}{87300971946752152873914000} এবং \frac{43650485973376076436957}{87300971946752152873914000} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\frac{1}{\frac{173816585137813341080665685950+43650485973376076436957}{87300971946752152873914000}}$$

173816628788299314456742122907 পেতে 173816585137813341080665685950 এবং 43650485973376076436957 যোগ করুন।

$$\frac{1}{\frac{173816628788299314456742122907}{87300971946752152873914000}}$$

\frac{173816628788299314456742122907}{87300971946752152873914000} এর বিপরীত দিয়ে 1 কে গুণ করার মাধ্যমে 1 কে \frac{173816628788299314456742122907}{87300971946752152873914000} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$1\times \frac{87300971946752152873914000}{173816628788299314456742122907}$$

\frac{87300971946752152873914000}{173816628788299314456742122907} পেতে 1 এবং \frac{87300971946752152873914000}{173816628788299314456742122907} গুণ করুন।

$$\frac{87300971946752152873914000}{173816628788299314456742122907}$$

ভাঙা

$$\frac{2 ^ {4} \cdot 3 ^ {3} \cdot 5 ^ {3} \cdot 7 \cdot 19 \cdot 37 \cdot 83 \cdot 499 \cdot 997 \cdot 1993 \cdot 1997 \cdot 1999}{173816628788299314456742122907} = 0.0005022590333004372$$