1/frac{1{x+10}-1/x}=720-এর সমাধান করুন

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } - \frac{ 1 }{ x } } =720$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=-5+5\sqrt{287}i\approx -5+84.70537173i$$

$$x=-5\sqrt{287}i-5\approx -5-84.70537173i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। x+10 এবং x -এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল x\left(x+10\right)৷ \frac{1}{x+10} কে \frac{x}{x} বার গুণ করুন। \frac{1}{x} কে \frac{x+10}{x+10} বার গুণ করুন।

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

যেহেতু \frac{x}{x\left(x+10\right)} এবং \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যাসূচক বিয়োগ করে সেগুলির বিয়োগ করুন।

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x-\left(x+10\right) এ গুণ করুন৷

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x-x-10 -এ একই রকম টার্ম সমন্বয় করুন৷

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

ভ্যারিয়েবল x -10,0 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। \frac{-10}{x\left(x+10\right)} এর বিপরীত দিয়ে 1 কে গুণ করার মাধ্যমে 1 কে \frac{-10}{x\left(x+10\right)} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

x কে x+10 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

-\frac{1}{10}x^{2}-x পেতে x^{2}+10x এর প্রতিটি টার্মকে -10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

উভয় দিক থেকে 720 বিয়োগ করুন।

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -\frac{1}{10}, b এর জন্য -1 এবং c এর জন্য -720 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

-4 কে -\frac{1}{10} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

\frac{2}{5} কে -720 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

-288 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

-287 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

-1-এর বিপরীত হলো 1।

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

2 কে -\frac{1}{10} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} যখন ± হল যোগ৷ i\sqrt{287} এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5} এর বিপরীত দিয়ে 1+i\sqrt{287} কে গুণ করার মাধ্যমে 1+i\sqrt{287} কে -\frac{1}{5} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-5\sqrt{287}i-5$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} যখন ± হল বিয়োগ৷ 1 থেকে i\sqrt{287} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{287}i+1}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5} এর বিপরীত দিয়ে 1-i\sqrt{287} কে গুণ করার মাধ্যমে 1-i\sqrt{287} কে -\frac{1}{5} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-5+5\sqrt{287}i$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-5\sqrt{287}i-5 x=-5+5\sqrt{287}i$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। x+10 এবং x -এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল x\left(x+10\right)৷ \frac{1}{x+10} কে \frac{x}{x} বার গুণ করুন। \frac{1}{x} কে \frac{x+10}{x+10} বার গুণ করুন।

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

যেহেতু \frac{x}{x\left(x+10\right)} এবং \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যাসূচক বিয়োগ করে সেগুলির বিয়োগ করুন।

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x-\left(x+10\right) এ গুণ করুন৷

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x-x-10 -এ একই রকম টার্ম সমন্বয় করুন৷

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

ভ্যারিয়েবল x -10,0 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। \frac{-10}{x\left(x+10\right)} এর বিপরীত দিয়ে 1 কে গুণ করার মাধ্যমে 1 কে \frac{-10}{x\left(x+10\right)} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

x কে x+10 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

-\frac{1}{10}x^{2}-x পেতে x^{2}+10x এর প্রতিটি টার্মকে -10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

-10 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}-x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

-\frac{1}{10} দিয়ে ভাগ করে -\frac{1}{10} দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

-\frac{1}{10} এর বিপরীত দিয়ে -1 কে গুণ করার মাধ্যমে -1 কে -\frac{1}{10} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

-\frac{1}{10} এর বিপরীত দিয়ে 720 কে গুণ করার মাধ্যমে 720 কে -\frac{1}{10} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+10x=-7200$$

5 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 10-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 5-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+10x+5^{2}=-7200+5^{2}$$

5 এর বর্গ

$$x^{2}+10x+25=-7200+25$$

25 এ -7200 যোগ করুন।

$$x^{2}+10x+25=-7175$$

x^{2}+10x+25 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+5\right)^{2}=-7175$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+5=5\sqrt{287}i x+5=-5\sqrt{287}i$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 5 বাদ দিন।

$$x=-5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i-5$$