-1/x-1+1/x+1=2/x+2-এর সমাধান করুন

$$\frac{ -1 }{ x-1 } + \frac{ 1 }{ x+1 } = \frac{ 2 }{ x+2 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-0.866025404i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0.5+0.866025404i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -2,-1,1 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) দিয়ে গুন করুন, x-1,x+1,x+2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

x+1 কে x+2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

x^{2}+3x+2 কে -1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-x^{2}-3x-2+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

x-1 কে x+2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-x^{2}-3x-2+x^{2}+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

0 পেতে -x^{2} এবং x^{2} একত্রিত করুন।

$$-3x-2+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

-2x পেতে -3x এবং x একত্রিত করুন।

$$-2x-2-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

-4 পেতে -2 থেকে 2 বাদ দিন।

$$-2x-4=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

x^{2}-1 কে 2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-2x-4=2x^{2}-2$$

উভয় দিক থেকে 2x^{2} বিয়োগ করুন।

$$-2x-4-2x^{2}=-2$$

উভয় সাইডে 2 যোগ করুন৷

$$-2x-4-2x^{2}+2=0$$

-2 পেতে -4 এবং 2 যোগ করুন।

$$-2x-2-2x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-2x^{2}-2x-2=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -2, b এর জন্য -2 এবং c এর জন্য -2 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16}}{2\left(-2\right)}$$

-16 এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-12}}{2\left(-2\right)}$$

-12 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

-2-এর বিপরীত হলো 2।

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

2 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-4} যখন ± হল যোগ৷ 2i\sqrt{3} এ 2 যোগ করুন।

$$x=\frac{2+2\sqrt{3}i}{-4}$$

2+2i\sqrt{3} কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 2 থেকে 2i\sqrt{3} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+2}{-4}$$

2-2i\sqrt{3} কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -2,-1,1 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) দিয়ে গুন করুন, x-1,x+1,x+2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

x+1 কে x+2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

x^{2}+3x+2 কে -1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-x^{2}-3x-2+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

x-1 কে x+2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-x^{2}-3x-2+x^{2}+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

0 পেতে -x^{2} এবং x^{2} একত্রিত করুন।

$$-3x-2+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

-2x পেতে -3x এবং x একত্রিত করুন।

$$-2x-2-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

-4 পেতে -2 থেকে 2 বাদ দিন।

$$-2x-4=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

x^{2}-1 কে 2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-2x-4=2x^{2}-2$$

উভয় দিক থেকে 2x^{2} বিয়োগ করুন।

$$-2x-4-2x^{2}=-2$$

উভয় সাইডে 4 যোগ করুন৷

$$-2x-2x^{2}=-2+4$$

2 পেতে -2 এবং 4 যোগ করুন।

$$-2x-2x^{2}=2$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-2x^{2}-2x=2$$

-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=\frac{2}{-2}$$

-2 দিয়ে ভাগ করে -2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=\frac{2}{-2}$$

-2 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+x=\frac{2}{-2}$$

2 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+x=-1$$

\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} এ -1 যোগ করুন।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$