(14-x)(6x-24)/10=126-এর সমাধান করুন

$$\frac{ (14-x)(6x-24) }{ 10 } =126$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=9+\sqrt{185}i\approx 9+13.601470509i$$

$$x=-\sqrt{185}i+9\approx 9-13.601470509i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

10 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

14-x কে 6x-24 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

1260 পেতে 126 এবং 10 গুণ করুন।

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

উভয় দিক থেকে 1260 বিয়োগ করুন।

$$108x-336-6x^{2}-1260=0$$

-1596 পেতে -336 থেকে 1260 বাদ দিন।

$$108x-1596-6x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-6x^{2}+108x-1596=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -6, b এর জন্য 108 এবং c এর জন্য -1596 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

108 এর বর্গ

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 কে -6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+24\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 কে -1596 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-38304}}{2\left(-6\right)}$$

-38304 এ 11664 যোগ করুন।

$$x=\frac{-108±\sqrt{-26640}}{2\left(-6\right)}$$

-26640 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{2\left(-6\right)}$$

2 কে -6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} যখন ± হল যোগ৷ 12i\sqrt{185} এ -108 যোগ করুন।

$$x=\frac{-108+12\sqrt{185}i}{-12}$$

-108+12i\sqrt{185} কে -12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\sqrt{185}i+9$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} যখন ± হল বিয়োগ৷ -108 থেকে 12i\sqrt{185} বাদ দিন।

$$x=\frac{-12\sqrt{185}i-108}{-12}$$

-108-12i\sqrt{185} কে -12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=9+\sqrt{185}i$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\sqrt{185}i+9 x=9+\sqrt{185}i$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

10 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

14-x কে 6x-24 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

1260 পেতে 126 এবং 10 গুণ করুন।

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

উভয় সাইডে 336 যোগ করুন৷

$$108x-6x^{2}=1260+336$$

1596 পেতে 1260 এবং 336 যোগ করুন।

$$108x-6x^{2}=1596$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-6x^{2}+108x=1596$$

-6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-6x^{2}+108x}{-6}=\frac{1596}{-6}$$

-6 দিয়ে ভাগ করে -6 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{108}{-6}x=\frac{1596}{-6}$$

108 কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-18x=\frac{1596}{-6}$$

1596 কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-18x=-266$$

-9 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -18-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -9-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-266+\left(-9\right)^{2}$$

-9 এর বর্গ

$$x^{2}-18x+81=-266+81$$

81 এ -266 যোগ করুন।

$$x^{2}-18x+81=-185$$

x^{2}-18x+81 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-9\right)^{2}=-185$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-185}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-9=\sqrt{185}i x-9=-\sqrt{185}i$$

সমীকরণের উভয় দিকে 9 যোগ করুন।

$$x=9+\sqrt{185}i x=-\sqrt{185}i+9$$