x^2-5x+6/x^2-7x+12=2-এর সমাধান করুন

$$\frac{ { x }^{ 2 } -5x+6 }{ { x }^{ 2 } -7x+12 } =2$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=6$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 3,4 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-4\right)\left(x-3\right) দিয়ে গুণ করুন।

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

2 কে x-4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

2x-8 কে x-3 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

উভয় দিক থেকে 2x^{2} বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

-x^{2} পেতে x^{2} এবং -2x^{2} একত্রিত করুন।

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

উভয় সাইডে 14x যোগ করুন৷

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

9x পেতে -5x এবং 14x একত্রিত করুন।

$$-x^{2}+9x+6=24$$

উভয় দিক থেকে 24 বিয়োগ করুন।

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

-18 পেতে 6 থেকে 24 বাদ দিন।

$$-x^{2}+9x-18=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -x^{2}+ax+bx-18 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 18 প্রদান করে।

$$1,18 2,9 3,6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 9 যোগফল প্রদান করে।

$$a=6 b=3$$

\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right) হিসেবে -x^{2}+9x-18 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-6 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-6=0 এবং -x+3=0 সমাধান করুন।

$$x=6 x=3$$

ভ্যারিয়েবল x 3-এর সমান হতে পারে না৷

$$x=6$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 3,4 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-4\right)\left(x-3\right) দিয়ে গুণ করুন।

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

2 কে x-4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

2x-8 কে x-3 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

উভয় দিক থেকে 2x^{2} বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

-x^{2} পেতে x^{2} এবং -2x^{2} একত্রিত করুন।

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

উভয় সাইডে 14x যোগ করুন৷

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

9x পেতে -5x এবং 14x একত্রিত করুন।

$$-x^{2}+9x+6=24$$

উভয় দিক থেকে 24 বিয়োগ করুন।

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

-18 পেতে 6 থেকে 24 বাদ দিন।

$$-x^{2}+9x-18=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য 9 এবং c এর জন্য -18 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

9 এর বর্গ

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে -18 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

-72 এ 81 যোগ করুন।

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-9±3}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 3 এ -9 যোগ করুন।

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=3$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-9±3}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -9 থেকে 3 বাদ দিন।

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=6$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=3 x=6$$

ভ্যারিয়েবল x 3-এর সমান হতে পারে না৷

$$x=6$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 3,4 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-4\right)\left(x-3\right) দিয়ে গুণ করুন।

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

2 কে x-4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

2x-8 কে x-3 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

উভয় দিক থেকে 2x^{2} বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

-x^{2} পেতে x^{2} এবং -2x^{2} একত্রিত করুন।

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

উভয় সাইডে 14x যোগ করুন৷

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

9x পেতে -5x এবং 14x একত্রিত করুন।

$$-x^{2}+9x+6=24$$

উভয় দিক থেকে 6 বিয়োগ করুন।

$$-x^{2}+9x=24-6$$

18 পেতে 24 থেকে 6 বাদ দিন।

$$-x^{2}+9x=18$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{18}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{18}{-1}$$

9 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-9x=\frac{18}{-1}$$

18 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-9x=-18$$

-\frac{9}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -9-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{9}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{9}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} এ -18 যোগ করুন।

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

x^{2}-9x+\frac{81}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{9}{2} যোগ করুন।

$$x=6 x=3$$

ভ্যারিয়েবল x 3-এর সমান হতে পারে না৷

$$x=6$$