x^2/9-x^2+4-4x/16=1-এর সমাধান করুন

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 9 } - \frac{ { x }^{ 2 } +4-4x }{ 16 } = 1$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{12 \sqrt{11} - 18}{7} \approx 3.114213926$$

$$x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}\approx -8.257071069$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 144 দিয়ে গুন করুন, 9,16 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-4x\right)=144$$

-9 কে x^{2}+4-4x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$16x^{2}-9x^{2}-36+36x=144$$

7x^{2} পেতে 16x^{2} এবং -9x^{2} একত্রিত করুন।

$$7x^{2}-36+36x=144$$

উভয় দিক থেকে 144 বিয়োগ করুন।

$$7x^{2}-36+36x-144=0$$

-180 পেতে -36 থেকে 144 বাদ দিন।

$$7x^{2}-180+36x=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$7x^{2}+36x-180=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 7, b এর জন্য 36 এবং c এর জন্য -180 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

36 এর বর্গ

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

-4 কে 7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-28\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

-28 কে -180 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+5040}}{2\times 7}$$

5040 এ 1296 যোগ করুন।

$$x=\frac{-36±\sqrt{6336}}{2\times 7}$$

6336 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{2\times 7}$$

2 কে 7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14} যখন ± হল যোগ৷ 24\sqrt{11} এ -36 যোগ করুন।

$$x=\frac{24\sqrt{11}-36}{14}$$

-36+24\sqrt{11} কে 14 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14} যখন ± হল বিয়োগ৷ -36 থেকে 24\sqrt{11} বাদ দিন।

$$x=\frac{-24\sqrt{11}-36}{14}$$

-36-24\sqrt{11} কে 14 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7} x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 144 দিয়ে গুন করুন, 9,16 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-4x\right)=144$$

-9 কে x^{2}+4-4x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$16x^{2}-9x^{2}-36+36x=144$$

7x^{2} পেতে 16x^{2} এবং -9x^{2} একত্রিত করুন।

$$7x^{2}-36+36x=144$$

উভয় সাইডে 36 যোগ করুন৷

$$7x^{2}+36x=144+36$$

180 পেতে 144 এবং 36 যোগ করুন।

$$7x^{2}+36x=180$$

7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{7x^{2}+36x}{7}=\frac{180}{7}$$

7 দিয়ে ভাগ করে 7 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{36}{7}x=\frac{180}{7}$$

\frac{18}{7} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{36}{7}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{18}{7}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\left(\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{180}{7}+\left(\frac{18}{7}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{18}{7} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{180}{7}+\frac{324}{49}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{324}{49} এ \frac{180}{7} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{1584}{49}$$

x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{1584}{49}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1584}{49}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{18}{7}=\frac{12\sqrt{11}}{7} x+\frac{18}{7}=-\frac{12\sqrt{11}}{7}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{18}{7} বাদ দিন।

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7} x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$