left(5+5+left(n-1right)dright)n/2=390-এর সমাধান করুন

$$\frac{ \left( 5+5+ \left( n-1 \right) d \right) n }{ 2 } =390$$

d এর জন্য সমাধান করুন

$$d=-\frac{10\left(n-78\right)}{n\left(n-1\right)}$$

$$n\neq 1\text{ and }n\neq 0$$

একঘাত সমীকরণ সমাধানের ধাপগুলো

2 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।

$$\left(5+5+\left(n-1\right)d\right)n=390\times 2$$

10 পেতে 5 এবং 5 যোগ করুন।

$$\left(10+\left(n-1\right)d\right)n=390\times 2$$

n-1 কে d দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(10+nd-d\right)n=390\times 2$$

10+nd-d কে n দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$10n+dn^{2}-dn=390\times 2$$

780 পেতে 390 এবং 2 গুণ করুন।

$$10n+dn^{2}-dn=780$$

উভয় দিক থেকে 10n বিয়োগ করুন।

$$dn^{2}-dn=780-10n$$

d আছে এমন সমস্ত টার্ম একত্রিত করুন।

$$\left(n^{2}-n\right)d=780-10n$$

n^{2}-n দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{\left(n^{2}-n\right)d}{n^{2}-n}=\frac{780-10n}{n^{2}-n}$$

n^{2}-n দিয়ে ভাগ করে n^{2}-n দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$d=\frac{780-10n}{n^{2}-n}$$

780-10n কে n^{2}-n দিয়ে ভাগ করুন।

$$d=\frac{10\left(78-n\right)}{n\left(n-1\right)}$$

n এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}n=\frac{\sqrt{d^{2}+3100d+100}+d-10}{2d}\text{; }n=\frac{-\sqrt{d^{2}+3100d+100}+d-10}{2d}\text{, }&d\neq 0\\n=78\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$

n এর জন্য সমাধান করুন

$$\left\{\begin{matrix}n=\frac{\sqrt{d^{2}+3100d+100}+d-10}{2d}\text{; }n=\frac{-\sqrt{d^{2}+3100d+100}+d-10}{2d}\text{, }&d\leq -20\sqrt{6006}-1550\text{ or }\left(d\neq 0\text{ and }d\geq 20\sqrt{6006}-1550\right)\\n=78\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$