y/y^2-16+1/y-4-এর সমাধান করুন

$$\frac { y } { y ^ { 2 } - 16 } + \frac { 1 } { y - 4 }$$

মূল্যায়ন করুন

$$\frac{2\left(y+2\right)}{y^{2}-16}$$

সংক্ষিপ্ত সমাধানের ধাপগুলো

গুণনীয়ক y^{2}-16।

$$\frac{y}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)}+\frac{1}{y-4}$$

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। \left(y-4\right)\left(y+4\right) এবং y-4 -এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল \left(y-4\right)\left(y+4\right)৷ \frac{1}{y-4} কে \frac{y+4}{y+4} বার গুণ করুন।

$$\frac{y}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)}+\frac{y+4}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)}$$

যেহেতু \frac{y}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)} এবং \frac{y+4}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\frac{y+y+4}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)}$$

y+y+4 -এ একই রকম টার্ম সমন্বয় করুন৷

$$\frac{2y+4}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)}$$

\left(y-4\right)\left(y+4\right) প্রসারিত করুন।

$$\frac{2y+4}{y^{2}-16}$$

w.r.t. y পার্থক্য করুন

$$\frac{2\left(-y^{2}-4y-16\right)}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

ভাগফলের জন্য ডেরিভেটিভ নিয়ম ব্যবহার করার ধাপ

গুণনীয়ক y^{2}-16।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)}+\frac{1}{y-4})$$

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। \left(y-4\right)\left(y+4\right) এবং y-4 -এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল \left(y-4\right)\left(y+4\right)৷ \frac{1}{y-4} কে \frac{y+4}{y+4} বার গুণ করুন।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)}+\frac{y+4}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)})$$

যেহেতু \frac{y}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)} এবং \frac{y+4}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y+y+4}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)})$$

y+y+4 -এ একই রকম টার্ম সমন্বয় করুন৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{2y+4}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)})$$

বিবেচনা করুন \left(y-4\right)\left(y+4\right)। নিয়মটি ব্যবহার করে গুণকে বর্গক্ষেত্রের ভিন্নতায় রূপান্তর করা যেতে পারে: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}৷ 4 এর বর্গ

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{2y+4}{y^{2}-16})$$

যে কোনো দুটি পার্থক্যযোগ্য ফাংশনের জন্য, দুটি ফাংশনের ভাগফলের ডেরিভেটিভ হল হর গুণ লবের ডেরিভেটিভ বিয়োগ লব গুণ হরের ডেরিভেটিভ, সবগুলিকে হরের বর্গ দিয়ে ভাগ।

$$\frac{\left(y^{2}-16\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(2y^{1}+4)-\left(2y^{1}+4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{2}-16)}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

বহুপদি সংখ্যার ডেরিভেটিভ হল সেই টার্মগুলির ডেরিভেটিভের সমষ্টি। কোনো ধ্রুবক শব্দের ডেরিভেটিভ হল 0। ax^{n} এর ডেরিভেটিভ হল nax^{n-1}।

$$\frac{\left(y^{2}-16\right)\times 2y^{1-1}-\left(2y^{1}+4\right)\times 2y^{2-1}}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

পাটিগণিত করুন।

$$\frac{\left(y^{2}-16\right)\times 2y^{0}-\left(2y^{1}+4\right)\times 2y^{1}}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে প্রসারিত করুন।

$$\frac{y^{2}\times 2y^{0}-16\times 2y^{0}-\left(2y^{1}\times 2y^{1}+4\times 2y^{1}\right)}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

এক বেসের পাওয়ার গুণ করতে তাদের এক্সপোনেন্ট যোগ করুন।

$$\frac{2y^{2}-16\times 2y^{0}-\left(2\times 2y^{1+1}+4\times 2y^{1}\right)}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

পাটিগণিত করুন।

$$\frac{2y^{2}-32y^{0}-\left(4y^{2}+8y^{1}\right)}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

অপ্রয়োজনীয় বন্ধনী তুলে দিন।

$$\frac{2y^{2}-32y^{0}-4y^{2}-8y^{1}}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

পদগুলোর মতো একত্রিকরণ করুন।

$$\frac{\left(2-4\right)y^{2}-32y^{0}-8y^{1}}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

2 থেকে 4 বাদ দিন।

$$\frac{-2y^{2}-32y^{0}-8y^{1}}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

যে কোনো টার্মের ক্ষেত্রে t, t^{1}=t।

$$\frac{-2y^{2}-32y^{0}-8y}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

0 ব্যতীত যে কোনো টার্মের ক্ষেত্রে t, t^{0}=1।

$$\frac{-2y^{2}-32-8y}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$