x-4/x+3=1x/x^2+5x+6-এর সমাধান করুন

$$\frac { x - 4 } { x + 3 } = 1 \frac { x } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{2} \approx 4.701562119$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}\approx -1.701562119$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -3,-2 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x+2\right)\left(x+3\right) দিয়ে গুন করুন, x+3,x^{2}+5x+6 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

x+2 কে x-4 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-2x-8=1x$$

উভয় দিক থেকে 1x বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

-3x পেতে -2x এবং -x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-3x-8=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -3 এবং c এর জন্য -8 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

-3 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-8\right)}}{2}$$

-4 কে -8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2}$$

32 এ 9 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2}$$

-3-এর বিপরীত হলো 3।

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{41} এ 3 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 3 থেকে \sqrt{41} বাদ দিন।

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -3,-2 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x+2\right)\left(x+3\right) দিয়ে গুন করুন, x+3,x^{2}+5x+6 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

x+2 কে x-4 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-2x-8=1x$$

উভয় দিক থেকে 1x বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

-3x পেতে -2x এবং -x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-3x-8=0$$

উভয় সাইডে 8 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$x^{2}-3x=8$$

-\frac{3}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -3-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{3}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{3}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} এ 8 যোগ করুন।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$