x-3/x+6+x-2/x-3=x^2/x^2+3x-18-এর সমাধান করুন

$$\frac { x - 3 } { x + 6 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 3 x - 18 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-1$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -6,3 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-3\right)\left(x+6\right) দিয়ে গুন করুন, x+6,x-3,x^{2}+3x-18 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} পেতে x-3 এবং x-3 গুণ করুন।

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

x+6 কে x-2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

2x^{2} পেতে x^{2} এবং x^{2} একত্রিত করুন।

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

-2x পেতে -6x এবং 4x একত্রিত করুন।

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

-3 পেতে 9 থেকে 12 বাদ দিন।

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

x^{2} পেতে 2x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$x^{2}-2x-3=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}-2x-3 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-2 ab=-3$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=-3 b=1$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-3=0 এবং x+1=0 সমাধান করুন।

$$x=3 x=-1$$

ভ্যারিয়েবল x 3-এর সমান হতে পারে না৷

$$x=-1$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -6,3 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-3\right)\left(x+6\right) দিয়ে গুন করুন, x+6,x-3,x^{2}+3x-18 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} পেতে x-3 এবং x-3 গুণ করুন।

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

x+6 কে x-2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

2x^{2} পেতে x^{2} এবং x^{2} একত্রিত করুন।

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

-2x পেতে -6x এবং 4x একত্রিত করুন।

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

-3 পেতে 9 থেকে 12 বাদ দিন।

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

x^{2} পেতে 2x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$x^{2}-2x-3=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-3 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=-3 b=1$$

\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right) হিসেবে x^{2}-2x-3 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

x^{2}-3x-এ x ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-3=0 এবং x+1=0 সমাধান করুন।

$$x=3 x=-1$$

ভ্যারিয়েবল x 3-এর সমান হতে পারে না৷

$$x=-1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -6,3 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-3\right)\left(x+6\right) দিয়ে গুন করুন, x+6,x-3,x^{2}+3x-18 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} পেতে x-3 এবং x-3 গুণ করুন।

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

x+6 কে x-2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

2x^{2} পেতে x^{2} এবং x^{2} একত্রিত করুন।

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

-2x পেতে -6x এবং 4x একত্রিত করুন।

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

-3 পেতে 9 থেকে 12 বাদ দিন।

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

x^{2} পেতে 2x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$x^{2}-2x-3=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -2 এবং c এর জন্য -3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

-2 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

12 এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

-2-এর বিপরীত হলো 2।

$$x=\frac{2±4}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{2±4}{2} যখন ± হল যোগ৷ 4 এ 2 যোগ করুন।

$$x=\frac{6}{2}$$

6 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=3$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{2±4}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 2 থেকে 4 বাদ দিন।

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=3 x=-1$$

ভ্যারিয়েবল x 3-এর সমান হতে পারে না৷

$$x=-1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -6,3 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-3\right)\left(x+6\right) দিয়ে গুন করুন, x+6,x-3,x^{2}+3x-18 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} পেতে x-3 এবং x-3 গুণ করুন।

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

x+6 কে x-2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

2x^{2} পেতে x^{2} এবং x^{2} একত্রিত করুন।

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

-2x পেতে -6x এবং 4x একত্রিত করুন।

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

-3 পেতে 9 থেকে 12 বাদ দিন।

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

x^{2} পেতে 2x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$x^{2}-2x-3=0$$

উভয় সাইডে 3 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$x^{2}-2x=3$$

-1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

1 এ 3 যোগ করুন।

$$x^{2}-2x+1=4$$

x^{2}-2x+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-1=2 x-1=-2$$

সমীকরণের উভয় দিকে 1 যোগ করুন।

$$x=3 x=-1$$

ভ্যারিয়েবল x 3-এর সমান হতে পারে না৷

$$x=-1$$