x-2/x^2-x-6=3/2x+4-x/4-x^2-এর সমাধান করুন

$$\frac { x - 2 } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { 2 x + 4 } - \frac { x } { 4 - x ^ { 2 } }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=1$$

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -2,2,3 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) দিয়ে গুন করুন, x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2} এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

2x-4 কে x-2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

x-3 কে x-2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

x^{2}-5x+6 কে 3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

6-2x কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

6x-2x^{2} এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

-21x পেতে -15x এবং -6x একত্রিত করুন।

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

5x^{2} পেতে 3x^{2} এবং 2x^{2} একত্রিত করুন।

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

উভয় দিক থেকে 5x^{2} বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

-3x^{2} পেতে 2x^{2} এবং -5x^{2} একত্রিত করুন।

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

উভয় সাইডে 21x যোগ করুন৷

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

13x পেতে -8x এবং 21x একত্রিত করুন।

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

উভয় দিক থেকে 18 বিয়োগ করুন।

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

-10 পেতে 8 থেকে 18 বাদ দিন।

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -3x^{2}+ax+bx-10 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=13 ab=-3\left(-10\right)=30$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 30 প্রদান করে।

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 13 যোগফল প্রদান করে।

$$a=10 b=3$$

\left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right) হিসেবে -3x^{2}+13x-10 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right)$$

-3x^{2}+10x-এ -x ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$-x\left(3x-10\right)+3x-10$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3x-10 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3x-10\right)\left(-x+1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 3x-10=0 এবং -x+1=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{10}{3} x=1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -2,2,3 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) দিয়ে গুন করুন, x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2} এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

2x-4 কে x-2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

x-3 কে x-2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

x^{2}-5x+6 কে 3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

6-2x কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

6x-2x^{2} এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

-21x পেতে -15x এবং -6x একত্রিত করুন।

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

5x^{2} পেতে 3x^{2} এবং 2x^{2} একত্রিত করুন।

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

উভয় দিক থেকে 5x^{2} বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

-3x^{2} পেতে 2x^{2} এবং -5x^{2} একত্রিত করুন।

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

উভয় সাইডে 21x যোগ করুন৷

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

13x পেতে -8x এবং 21x একত্রিত করুন।

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

উভয় দিক থেকে 18 বিয়োগ করুন।

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

-10 পেতে 8 থেকে 18 বাদ দিন।

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -3, b এর জন্য 13 এবং c এর জন্য -10 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

13 এর বর্গ

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 কে -10 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-3\right)}$$

-120 এ 169 যোগ করুন।

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

49 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-3\right)}$$

2 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-13±7}{-6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-13±7}{-6} যখন ± হল যোগ৷ 7 এ -13 যোগ করুন।

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-13±7}{-6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -13 থেকে 7 বাদ দিন।

$$x=-\frac{20}{-6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-20}{-6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{10}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=1 x=\frac{10}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -2,2,3 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) দিয়ে গুন করুন, x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2} এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

2x-4 কে x-2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

x-3 কে x-2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

x^{2}-5x+6 কে 3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

6-2x কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

6x-2x^{2} এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

-21x পেতে -15x এবং -6x একত্রিত করুন।

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

5x^{2} পেতে 3x^{2} এবং 2x^{2} একত্রিত করুন।

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

উভয় দিক থেকে 5x^{2} বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

-3x^{2} পেতে 2x^{2} এবং -5x^{2} একত্রিত করুন।

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

উভয় সাইডে 21x যোগ করুন৷

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

13x পেতে -8x এবং 21x একত্রিত করুন।

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

উভয় দিক থেকে 8 বিয়োগ করুন।

$$-3x^{2}+13x=18-8$$

10 পেতে 18 থেকে 8 বাদ দিন।

$$-3x^{2}+13x=10$$

-3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-3x^{2}+13x}{-3}=\frac{10}{-3}$$

-3 দিয়ে ভাগ করে -3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{13}{-3}x=\frac{10}{-3}$$

13 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=\frac{10}{-3}$$

10 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=-\frac{10}{3}$$

-\frac{13}{6} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{13}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{13}{6}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{13}{6} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{169}{36}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{169}{36} এ -\frac{10}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{49}{36}$$

x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{13}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{13}{6}=-\frac{7}{6}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{13}{6} যোগ করুন।

$$x=\frac{10}{3} x=1$$