x-1/2-x=2x+1-এর সমাধান করুন

$$\frac { x - 1 } { 2 - x } = 2 x + 1$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 2-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে -x+2 দিয়ে গুণ করুন।

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

2x কে -x+2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

3x পেতে 4x এবং -x একত্রিত করুন।

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

উভয় সাইডে 2x^{2} যোগ করুন৷

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

উভয় দিক থেকে 3x বিয়োগ করুন।

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

-2x পেতে x এবং -3x একত্রিত করুন।

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

উভয় দিক থেকে 2 বিয়োগ করুন।

$$-2x-1+2x^{2}-2=0$$

-3 পেতে -1 থেকে 2 বাদ দিন।

$$-2x-3+2x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2x^{2}-2x-3=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য -2 এবং c এর জন্য -3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-2 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

24 এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

28 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

-2-এর বিপরীত হলো 2।

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{7} এ 2 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

2+2\sqrt{7} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 2 থেকে 2\sqrt{7} বাদ দিন।

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

2-2\sqrt{7} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 2-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে -x+2 দিয়ে গুণ করুন।

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

2x কে -x+2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

3x পেতে 4x এবং -x একত্রিত করুন।

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

উভয় সাইডে 2x^{2} যোগ করুন৷

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

উভয় দিক থেকে 3x বিয়োগ করুন।

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

-2x পেতে x এবং -3x একত্রিত করুন।

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

উভয় সাইডে 1 যোগ করুন৷

$$-2x+2x^{2}=2+1$$

3 পেতে 2 এবং 1 যোগ করুন।

$$-2x+2x^{2}=3$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2x^{2}-2x=3$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{3}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{3}{2}$$

-2 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

-\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{4} এ \frac{3}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$