x(x-1)/3-x(x+1)/4+3x+4/12=0-এর সমাধান করুন

$$\frac { x ( x - 1 ) } { 3 } - \frac { x ( x + 1 ) } { 4 } + \frac { 3 x + 4 } { 12 } = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=2$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 12 দিয়ে গুন করুন, 3,4,12 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

4x কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

-3x কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

x^{2} পেতে 4x^{2} এবং -3x^{2} একত্রিত করুন।

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

-7x পেতে -4x এবং -3x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

-4x পেতে -7x এবং 3x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-4x+4=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}-4x+4 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-4 ab=4$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 4 প্রদান করে।

$$-1,-4 -2,-2$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -4 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-2 b=-2$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

দুই সংখ্যা বিশিষ্ট বর্গ আবার লিখুন।

$$\left(x-2\right)^{2}$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-2=0 সমাধান করুন।

$$x=2$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 12 দিয়ে গুন করুন, 3,4,12 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

4x কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

-3x কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

x^{2} পেতে 4x^{2} এবং -3x^{2} একত্রিত করুন।

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

-7x পেতে -4x এবং -3x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

-4x পেতে -7x এবং 3x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-4x+4=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx+4 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 4 প্রদান করে।

$$-1,-4 -2,-2$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -4 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-2 b=-2$$

\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right) হিসেবে x^{2}-4x+4 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -2 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

দুই সংখ্যা বিশিষ্ট বর্গ আবার লিখুন।

$$\left(x-2\right)^{2}$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-2=0 সমাধান করুন।

$$x=2$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 12 দিয়ে গুন করুন, 3,4,12 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

4x কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

-3x কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

x^{2} পেতে 4x^{2} এবং -3x^{2} একত্রিত করুন।

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

-7x পেতে -4x এবং -3x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

-4x পেতে -7x এবং 3x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-4x+4=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -4 এবং c এর জন্য 4 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

-4 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

-16 এ 16 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=-\frac{-4}{2}$$

-4-এর বিপরীত হলো 4।

$$x=\frac{4}{2}$$

4 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 12 দিয়ে গুন করুন, 3,4,12 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

4x কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

-3x কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

x^{2} পেতে 4x^{2} এবং -3x^{2} একত্রিত করুন।

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

-7x পেতে -4x এবং -3x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

-4x পেতে -7x এবং 3x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-4x+4=0$$

x^{2}-4x+4 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-2=0 x-2=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 2 যোগ করুন।

$$x=2 x=2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে। সমীকরণগুলো একই৷

$$x=2$$