x/x-1=8x+1/x-1-এর সমাধান করুন

$$\frac { x } { x - 1 } = 8 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 1-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x-1 দিয়ে গুণ করুন।

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

8x কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x=8x^{2}-8x+1$$

উভয় দিক থেকে 8x^{2} বিয়োগ করুন।

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

উভয় সাইডে 8x যোগ করুন৷

$$x-8x^{2}+8x=1$$

9x পেতে x এবং 8x একত্রিত করুন।

$$9x-8x^{2}=1$$

উভয় দিক থেকে 1 বিয়োগ করুন।

$$9x-8x^{2}-1=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-8x^{2}+9x-1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -8, b এর জন্য 9 এবং c এর জন্য -1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

9 এর বর্গ

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4 কে -8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+32\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\left(-8\right)}$$

-32 এ 81 যোগ করুন।

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\left(-8\right)}$$

49 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-9±7}{2\left(-8\right)}$$

2 কে -8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-9±7}{-16}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-9±7}{-16} যখন ± হল যোগ৷ 7 এ -9 যোগ করুন।

$$x=-\frac{2}{-16}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-2}{-16} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{1}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-9±7}{-16} যখন ± হল বিয়োগ৷ -9 থেকে 7 বাদ দিন।

$$x=-\frac{16}{-16}$$

-16 কে -16 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{1}{8} x=1$$

ভ্যারিয়েবল x 1-এর সমান হতে পারে না৷

$$x=\frac{1}{8}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 1-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x-1 দিয়ে গুণ করুন।

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

8x কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x=8x^{2}-8x+1$$

উভয় দিক থেকে 8x^{2} বিয়োগ করুন।

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

উভয় সাইডে 8x যোগ করুন৷

$$x-8x^{2}+8x=1$$

9x পেতে x এবং 8x একত্রিত করুন।

$$9x-8x^{2}=1$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-8x^{2}+9x=1$$

-8 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-8x^{2}+9x}{-8}=\frac{1}{-8}$$

-8 দিয়ে ভাগ করে -8 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{9}{-8}x=\frac{1}{-8}$$

9 কে -8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=\frac{1}{-8}$$

1 কে -8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

-\frac{9}{16} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{9}{8}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{9}{16}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{9}{16} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{81}{256} এ -\frac{1}{8} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{9}{16} যোগ করুন।

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

ভ্যারিয়েবল x 1-এর সমান হতে পারে না৷

$$x=\frac{1}{8}$$