x/x^2-2x-5/3x^2-12=2/x-এর সমাধান করুন

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 5 } { 3 x ^ { 2 } - 12 } = \frac { 2 } { x }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x=3$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -2,0,2 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right) দিয়ে গুন করুন, x^{2}-2x,3x^{2}-12,x এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

3x+6 কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

3x^{2}-12 কে 2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

উভয় দিক থেকে 6x^{2} বিয়োগ করুন।

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

-3x^{2} পেতে 3x^{2} এবং -6x^{2} একত্রিত করুন।

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

উভয় সাইডে 24 যোগ করুন৷

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

-5 পেতে -1 এবং 5 গুণ করুন।

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

x পেতে 6x এবং -5x একত্রিত করুন।

$$-3x^{2}+x+24=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -3x^{2}+ax+bx+24 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=1 ab=-3\times 24=-72$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -72 প্রদান করে।

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=9 b=-8$$

\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right) হিসেবে -3x^{2}+x+24 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 3x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 8 ফ্যাক্টর আউট।

$$3x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম -x+3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(-x+3\right)\left(3x+8\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, -x+3=0 এবং 3x+8=0 সমাধান করুন।

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -2,0,2 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right) দিয়ে গুন করুন, x^{2}-2x,3x^{2}-12,x এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

3x+6 কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

3x^{2}-12 কে 2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

উভয় দিক থেকে 6x^{2} বিয়োগ করুন।

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

-3x^{2} পেতে 3x^{2} এবং -6x^{2} একত্রিত করুন।

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

উভয় সাইডে 24 যোগ করুন৷

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

-5 পেতে -1 এবং 5 গুণ করুন।

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

x পেতে 6x এবং -5x একত্রিত করুন।

$$-3x^{2}+x+24=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -3, b এর জন্য 1 এবং c এর জন্য 24 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

1 এর বর্গ

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

-4 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

12 কে 24 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-3\right)}$$

288 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-3\right)}$$

289 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-3\right)}$$

2 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±17}{-6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1±17}{-6} যখন ± হল যোগ৷ 17 এ -1 যোগ করুন।

$$x=\frac{16}{-6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{16}{-6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{8}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1±17}{-6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -1 থেকে 17 বাদ দিন।

$$x=-\frac{18}{-6}$$

-18 কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=3$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{8}{3} x=3$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -2,0,2 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right) দিয়ে গুন করুন, x^{2}-2x,3x^{2}-12,x এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

3x+6 কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

3x^{2}-12 কে 2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

উভয় দিক থেকে 6x^{2} বিয়োগ করুন।

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

-3x^{2} পেতে 3x^{2} এবং -6x^{2} একত্রিত করুন।

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

-5 পেতে -1 এবং 5 গুণ করুন।

$$-3x^{2}+6x-5x=-24$$

x পেতে 6x এবং -5x একত্রিত করুন।

$$-3x^{2}+x=-24$$

-3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{24}{-3}$$

-3 দিয়ে ভাগ করে -3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{24}{-3}$$

1 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{24}{-3}$$

-24 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

-\frac{1}{6} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{1}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{6}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{6} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

\frac{1}{36} এ 8 যোগ করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{6} যোগ করুন।

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$