x/x+3=6/x-3-27-x^2/9-x^2-এর সমাধান করুন

$$\frac { x } { x + 3 } = \frac { 6 } { x - 3 } - \frac { 27 - x ^ { 2 } } { 9 - x ^ { 2 } }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7.5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -3,3 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-3\right)\left(x+3\right) দিয়ে গুন করুন, x+3,x-3,9-x^{2} এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

x-3 কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

x+3 কে 6 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

45 পেতে 18 এবং 27 যোগ করুন।

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 6x বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

-9x পেতে -3x এবং -6x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 45 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-9x-45=-x^{2}$$

উভয় সাইডে x^{2} যোগ করুন৷

$$x^{2}-9x-45+x^{2}=0$$

2x^{2} পেতে x^{2} এবং x^{2} একত্রিত করুন।

$$2x^{2}-9x-45=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 2x^{2}+ax+bx-45 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-9 ab=2\left(-45\right)=-90$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -90 প্রদান করে।

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -9 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-15 b=6$$

\left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right) হিসেবে 2x^{2}-9x-45 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(2x-15\right)+3\left(2x-15\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2x-15 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2x-15\right)\left(x+3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 2x-15=0 এবং x+3=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

ভ্যারিয়েবল x -3-এর সমান হতে পারে না৷

$$x=\frac{15}{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -3,3 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-3\right)\left(x+3\right) দিয়ে গুন করুন, x+3,x-3,9-x^{2} এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

x-3 কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

x+3 কে 6 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

45 পেতে 18 এবং 27 যোগ করুন।

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 6x বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

-9x পেতে -3x এবং -6x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 45 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-9x-45=-x^{2}$$

উভয় সাইডে x^{2} যোগ করুন৷

$$x^{2}-9x-45+x^{2}=0$$

2x^{2} পেতে x^{2} এবং x^{2} একত্রিত করুন।

$$2x^{2}-9x-45=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য -9 এবং c এর জন্য -45 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

-9 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -45 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 2}$$

360 এ 81 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

441 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 2}$$

-9-এর বিপরীত হলো 9।

$$x=\frac{9±21}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{9±21}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{9±21}{4} যখন ± হল যোগ৷ 21 এ 9 যোগ করুন।

$$x=\frac{30}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{30}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{15}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{9±21}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 9 থেকে 21 বাদ দিন।

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-3$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

ভ্যারিয়েবল x -3-এর সমান হতে পারে না৷

$$x=\frac{15}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -3,3 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-3\right)\left(x+3\right) দিয়ে গুন করুন, x+3,x-3,9-x^{2} এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

x-3 কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

x+3 কে 6 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

45 পেতে 18 এবং 27 যোগ করুন।

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 6x বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

-9x পেতে -3x এবং -6x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

উভয় সাইডে x^{2} যোগ করুন৷

$$x^{2}-9x+x^{2}=45$$

2x^{2} পেতে x^{2} এবং x^{2} একত্রিত করুন।

$$2x^{2}-9x=45$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{45}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{45}{2}$$

-\frac{9}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{9}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{9}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{9}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{45}{2}+\frac{81}{16}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{81}{16} এ \frac{45}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{441}{16}$$

x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{9}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{21}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{9}{4} যোগ করুন।

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

ভ্যারিয়েবল x -3-এর সমান হতে পারে না৷

$$x=\frac{15}{2}$$