x/7+y/3=5;-x/14+3y=26-এর সমাধান করুন

$$\frac { x } { 7 } + \frac { y } { 3 } = 5 ; - \frac { x } { 14 } + 3 y = 26$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=14$$

$$y=9$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 21 দিয়ে গুন করুন, 7,3 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$3x+7y=105$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 14 দিয়ে গুণ করুন।

$$-x+42y=364$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$3x+7y=105,-x+42y=364$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$3x+7y=105$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 7y বাদ দিন।

$$3x=-7y+105$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{3}\left(-7y+105\right)$$

\frac{1}{3} কে -7y+105 বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{7}{3}y+35$$

অন্য সমীকরণ -x+42y=364 এ x এর জন্য -\frac{7y}{3}+35 বিপরীত করু ন।

$$-\left(-\frac{7}{3}y+35\right)+42y=364$$

-1 কে -\frac{7y}{3}+35 বার গুণ করুন।

$$\frac{7}{3}y-35+42y=364$$

42y এ \frac{7y}{3} যোগ করুন।

$$\frac{133}{3}y-35=364$$

সমীকরণের উভয় দিকে 35 যোগ করুন।

$$\frac{133}{3}y=399$$

\frac{133}{3} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=9$$

x=-\frac{7}{3}y+35 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 9 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-\frac{7}{3}\times 9+35$$

-\frac{7}{3} কে 9 বার গুণ করুন।

$$x=-21+35$$

-21 এ 35 যোগ করুন।

$$x=14$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=14,y=9$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 21 দিয়ে গুন করুন, 7,3 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$3x+7y=105$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 14 দিয়ে গুণ করুন।

$$-x+42y=364$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$3x+7y=105,-x+42y=364$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}3&7\\-1&42\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}105\\364\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&7\\-1&42\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&7\\-1&42\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&7\\-1&42\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&7\\-1&42\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}105\\364\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&7\\-1&42\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}105\\364\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&7\\-1&42\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}105\\364\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{42}{3\times 42-7\left(-1\right)}&-\frac{7}{3\times 42-7\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{3\times 42-7\left(-1\right)}&\frac{3}{3\times 42-7\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}105\\364\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{19}&-\frac{1}{19}\\\frac{1}{133}&\frac{3}{133}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}105\\364\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{19}\times 105-\frac{1}{19}\times 364\\\frac{1}{133}\times 105+\frac{3}{133}\times 364\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14\\9\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=14,y=9$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 21 দিয়ে গুন করুন, 7,3 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$3x+7y=105$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 14 দিয়ে গুণ করুন।

$$-x+42y=364$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$3x+7y=105,-x+42y=364$$

3x এবং -x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -1 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 3 দিয়ে গুণ করুন।

$$-3x-7y=-105,3\left(-1\right)x+3\times 42y=3\times 364$$

সিমপ্লিফাই।

$$-3x-7y=-105,-3x+126y=1092$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -3x-7y=-105 থেকে -3x+126y=1092 বাদ দিন।

$$-3x+3x-7y-126y=-105-1092$$

3x এ -3x যোগ করুন। টার্ম -3x এবং 3x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-7y-126y=-105-1092$$

-126y এ -7y যোগ করুন।

$$-133y=-105-1092$$

-1092 এ -105 যোগ করুন।

$$-133y=-1197$$

-133 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=9$$

-x+42y=364 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 9 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$-x+42\times 9=364$$

42 কে 9 বার গুণ করুন।

$$-x+378=364$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 378 বাদ দিন।

$$-x=-14$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=14$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=14,y=9$$