x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=15
y=12
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
4x=5y
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 20 দিয়ে গুন করুন, 5,4 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
x=\frac{1}{4}\times 5y
4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=\frac{5}{4}y
\frac{1}{4} কে 5y বার গুণ করুন।
-\frac{5}{4}y+y=-3
অন্য সমীকরণ -x+y=-3 এ x এর জন্য \frac{5y}{4} বিপরীত করু ন।
-\frac{1}{4}y=-3
y এ -\frac{5y}{4} যোগ করুন।
y=12
-4 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।
x=\frac{5}{4}\times 12
x=\frac{5}{4}y এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 12 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=15
\frac{5}{4} কে 12 বার গুণ করুন।
x=15,y=12
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
4x=5y
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 20 দিয়ে গুন করুন, 5,4 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
4x-5y=0
উভয় দিক থেকে 5y বিয়োগ করুন।
y=x-3
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 3 দিয়ে গুণ করুন।
y-x=-3
উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।
4x-5y=0,-x+y=-3
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}4&-5\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-5\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}4&-5\\-1&1\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4-\left(-5\left(-1\right)\right)}&-\frac{-5}{4-\left(-5\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{4-\left(-5\left(-1\right)\right)}&\frac{4}{4-\left(-5\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&-5\\-1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\left(-3\right)\\-4\left(-3\right)\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\12\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=15,y=12
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
4x=5y
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 20 দিয়ে গুন করুন, 5,4 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
4x-5y=0
উভয় দিক থেকে 5y বিয়োগ করুন।
y=x-3
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 3 দিয়ে গুণ করুন।
y-x=-3
উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।
4x-5y=0,-x+y=-3
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
-4x-\left(-5y\right)=0,4\left(-1\right)x+4y=4\left(-3\right)
4x এবং -x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -1 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 4 দিয়ে গুণ করুন।
-4x+5y=0,-4x+4y=-12
সিমপ্লিফাই।
-4x+4x+5y-4y=12
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -4x+5y=0 থেকে -4x+4y=-12 বাদ দিন।
5y-4y=12
4x এ -4x যোগ করুন। টার্ম -4x এবং 4x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
y=12
-4y এ 5y যোগ করুন।
-x+12=-3
-x+y=-3 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 12 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
-x=-15
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 12 বাদ দিন।
x=15
-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=15,y=12
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}