x/2x+1+2x+1/x-1=2-এর সমাধান করুন

$$\frac { x } { 2 x + 1 } + \frac { 2 x + 1 } { x - 1 } = 2$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{13}-5}{2}\approx -0.697224362$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-5}{2}\approx -4.302775638$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -\frac{1}{2},1 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-1\right)\left(2x+1\right) দিয়ে গুন করুন, 2x+1,x-1 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x-1\right)x+\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)=2\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

\left(2x+1\right)^{2} পেতে 2x+1 এবং 2x+1 গুণ করুন।

$$\left(x-1\right)x+\left(2x+1\right)^{2}=2\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

x-1 কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-x+\left(2x+1\right)^{2}=2\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

\left(2x+1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}-x+4x^{2}+4x+1=2\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

5x^{2} পেতে x^{2} এবং 4x^{2} একত্রিত করুন।

$$5x^{2}-x+4x+1=2\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

3x পেতে -x এবং 4x একত্রিত করুন।

$$5x^{2}+3x+1=2\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

2 কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$5x^{2}+3x+1=\left(2x-2\right)\left(2x+1\right)$$

2x-2 কে 2x+1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$5x^{2}+3x+1=4x^{2}-2x-2$$

উভয় দিক থেকে 4x^{2} বিয়োগ করুন।

$$5x^{2}+3x+1-4x^{2}=-2x-2$$

x^{2} পেতে 5x^{2} এবং -4x^{2} একত্রিত করুন।

$$x^{2}+3x+1=-2x-2$$

উভয় সাইডে 2x যোগ করুন৷

$$x^{2}+3x+1+2x=-2$$

5x পেতে 3x এবং 2x একত্রিত করুন।

$$x^{2}+5x+1=-2$$

উভয় সাইডে 2 যোগ করুন৷

$$x^{2}+5x+1+2=0$$

3 পেতে 1 এবং 2 যোগ করুন।

$$x^{2}+5x+3=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 5 এবং c এর জন্য 3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3}}{2}$$

5 এর বর্গ

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3}}{2}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12}}{2}$$

-12 এ 25 যোগ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{13}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-5±\sqrt{13}}{2} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{13} এ -5 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{13}-5}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-5±\sqrt{13}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -5 থেকে \sqrt{13} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{13}-5}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{13}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-5}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -\frac{1}{2},1 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-1\right)\left(2x+1\right) দিয়ে গুন করুন, 2x+1,x-1 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x-1\right)x+\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)=2\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

\left(2x+1\right)^{2} পেতে 2x+1 এবং 2x+1 গুণ করুন।

$$\left(x-1\right)x+\left(2x+1\right)^{2}=2\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

x-1 কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-x+\left(2x+1\right)^{2}=2\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

\left(2x+1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}-x+4x^{2}+4x+1=2\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

5x^{2} পেতে x^{2} এবং 4x^{2} একত্রিত করুন।

$$5x^{2}-x+4x+1=2\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

3x পেতে -x এবং 4x একত্রিত করুন।

$$5x^{2}+3x+1=2\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

2 কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$5x^{2}+3x+1=\left(2x-2\right)\left(2x+1\right)$$

2x-2 কে 2x+1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$5x^{2}+3x+1=4x^{2}-2x-2$$

উভয় দিক থেকে 4x^{2} বিয়োগ করুন।

$$5x^{2}+3x+1-4x^{2}=-2x-2$$

x^{2} পেতে 5x^{2} এবং -4x^{2} একত্রিত করুন।

$$x^{2}+3x+1=-2x-2$$

উভয় সাইডে 2x যোগ করুন৷

$$x^{2}+3x+1+2x=-2$$

5x পেতে 3x এবং 2x একত্রিত করুন।

$$x^{2}+5x+1=-2$$

উভয় দিক থেকে 1 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+5x=-2-1$$

-3 পেতে -2 থেকে 1 বাদ দিন।

$$x^{2}+5x=-3$$

\frac{5}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 5-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-3+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{5}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} এ -3 যোগ করুন।

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{13}{4}$$

x^{2}+5x+\frac{25}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{5}{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{13}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-5}{2}$$